等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

2018-07-22 16:07:13 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式！等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，可以用AP表示，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。下面為大家分享等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式!希望能幫到大家！

公式描述：公式中首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an，項(xiàng)數(shù)為n，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn。

一般定義

等差數(shù)列遵守

的形式,可規(guī)定b為數(shù)列的0項(xiàng),記為a0,k為數(shù)列的公差,記為d,y為通項(xiàng)公式,記為an則

對(duì)應(yīng)的求和數(shù)列

其中

正整數(shù)

擴(kuò)展:冪次數(shù)列

數(shù)列:

求和數(shù)列:

方陣

等差數(shù)列是冪次數(shù)列的特殊形式數(shù)列:

求和數(shù)列:

其他結(jié)論

首項(xiàng)： /末項(xiàng)-(項(xiàng)數(shù)-1)×公差末項(xiàng)：

通項(xiàng)公式：

項(xiàng)數(shù)：

公差：

如：數(shù)列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 將推廣到，則為： a1,a2,a3....an,n=奇數(shù)，Sn=(a((n-1)/2))*((n-1)/2)

特殊性質(zhì)編輯1.在數(shù)列中,若 ,則有:①若 ,則am+an=ap+aq.②若m+n=2q,則am+an=2aq.2.在等差數(shù)列中，若Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，S2n為該數(shù)列的前2n項(xiàng)和，S3n為該數(shù)列的前3n項(xiàng)和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數(shù)列。

求和公式(字母)編輯設(shè)首項(xiàng)為 , 末項(xiàng)為 , 項(xiàng)數(shù)為 , 公差為 , 前項(xiàng)和為

, 則有:①

;②

;③

;④

, 其中

..當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是n的二次函數(shù)，(n，Sn)是二次函數(shù)

的圖象上一群孤立的點(diǎn)。利用其幾何意義可求前n項(xiàng)和Sn的較值。注意：公式一二三事實(shí)上是等價(jià)的，在公式一中不必要求公差等于一。求和推導(dǎo)證明：由題意得：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發(fā)現(xiàn)括號(hào)里面的數(shù)都是一個(gè)定值，即A1+An)

求和公式(文字)

【(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)】÷2首項(xiàng)*項(xiàng)數(shù)+【項(xiàng)數(shù)(項(xiàng)數(shù)-1)*公差】/2{【2首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)*公差】項(xiàng)數(shù)}/2

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