完全平方公式

2018-07-23 13:15:01 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　完全平方公式！完全平方式是指如果滿足對于一個(gè)具有若干個(gè)簡單變元的整式A，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A=B^2的條件話，則稱A是完全平方式。該公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)，是因式分解中常用到的公式。下面小編為大家分享完全平方公式!希望能幫到大家！

完全平方公式：

(1)兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2倍，即

(2)兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的2倍，即

熟記口訣：首平方，尾平方，前后兩倍放中央，符號(hào)看前方。

這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征：

1)左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方和，加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍;

2)左邊兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，右邊各項(xiàng)全用“+”號(hào)連接;左邊兩項(xiàng)符號(hào)相反時(shí)，右邊平方項(xiàng)用“+”號(hào)連接后再“-”兩項(xiàng)乘積的2倍(注：這里說項(xiàng)時(shí)未包括其符號(hào)在內(nèi));

3)公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)式。

公式變形

變形的方法(一)、變符號(hào)：

例1：運(yùn)用完全平方公式：

(1)

(2)

分析：本例改變了公式中a、b的符號(hào)，以第二小題為例，處理該問題較簡單的方法是將這個(gè)式子中的(-a)看成原來公式中的a，將(-b)看成原來公式中的b，即可直接套用公式。

解答：(1)原式=

(2)原式=

(二)、變項(xiàng)數(shù)：

例2：：

分析：完全平方公式的左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，而本例中出現(xiàn)了三項(xiàng)，故診斷慮將其中兩項(xiàng)結(jié)合運(yùn)用整體思想看成一項(xiàng)，從而化解矛盾。所以在運(yùn)用公式時(shí)，(3a+2b+c)2可先變形為，直接套用公式。解答：原式=

(三)、變結(jié)構(gòu)

例3：運(yùn)用公式：

(1)

(2)

(3)

分析;本例中所給的均是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征，但仔細(xì)觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個(gè)因式作適當(dāng)變形就可以了。

解答：(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

應(yīng)用

例4：

：

(1)

(2)

分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成兩個(gè)數(shù)的和或差，從而運(yùn)用完全平方公式。解答：(1)原式=

(2)原式=

公式的變形：熟悉完全平方公式的變形式，是相關(guān)整體代換求知值的關(guān)鍵。

例5：已知實(shí)數(shù)a、b滿足(a+b)2=10，ab=1。求下列各式的值：(1) ;(2)

分析：此例是典型的整式求值問題，若按常規(guī)思維把a(bǔ)、b的值分別求出來，非常困難;仔細(xì)探究易把這些條件同完全平方公式結(jié)合起來，運(yùn)用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。

解答：(1)原式=

(2)原式=

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