初三數(shù)學二次函數(shù)

2018-07-26 22:37:27 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　初三數(shù)學二次函數(shù)！同學們了解二次函數(shù)嗎？二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)較高次必須為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。下面為大家分享初三數(shù)學二次函數(shù)!希望能幫到大家！

　　初三數(shù)學二次函數(shù)知識點總結(jié)

　　1.二次函數(shù)的常見考法

　　(1)考查一些帶約束條件的二次函數(shù)較值;

　　(2)結(jié)合二次函數(shù)考查一些創(chuàng)新問題。

　　2.二次函數(shù)的實際應(yīng)用

　　在公路、橋梁、隧道、城市建設(shè)等很多方面都有拋物線型;生產(chǎn)和生活中，有很多“利潤較大”、“用料較少”、“開支較節(jié)約”、“線路較短”、“面積較大”等問題，它們都有可能用到二次函數(shù)關(guān)系，用到二次函數(shù)的較值。

　　那么解決這類問題的一般步驟是：

　　先進步：設(shè)自變量;

　　第二步：建立函數(shù)解析式;

　　第三步：確定自變量取值范圍;

　　第四步：根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出較值(在自變量的取值范圍內(nèi))。

　　3.二次函數(shù)的判定：

　　二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式;

　　當b=0，c=0時，y=ax2是特殊的二次函數(shù);

　　判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理(去括號、合并同類項)后，能寫成(a≠0)的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。

　　4.二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：

　�、俸瘮�(shù)的關(guān)系式是整式;

　　②自變量的較高次數(shù)是2;

　�、鄱雾椣禂�(shù)不等于零。

　　5.二次函數(shù)的解析式：

　　(1)一般式：(a，b，c是常數(shù)，a≠0);

　　(2)頂點式： (a，h，k是常數(shù)，a≠0)

　　(3)當拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根x1和x2存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

　　6.二次函數(shù)的定義：

　　一般地，如果(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x 的二次函數(shù)。

　�、偎^二次函數(shù)就是說自變量較高次數(shù)是2;

　�、诙魏瘮�(shù)(a≠0)中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。

　　③二次函數(shù)(a≠0)與一元二次方程(a≠0)有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。

　　7.二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線先進的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號