初三數學二次函數

　　初三數學二次函數！同學們了解二次函數嗎？二次函數的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數較高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。下面為大家分享初三數學二次函數!希望能幫到大家！

　　初三數學二次函數知識點總結

　　1.二次函數的常見考法

　　(1)考查一些帶約束條件的二次函數較值;

　　(2)結合二次函數考查一些創(chuàng)新問題。

　　2.二次函數的實際應用

　　在公路、橋梁、隧道、城市建設等很多方面都有拋物線型;生產和生活中，有很多“利潤較大”、“用料較少”、“開支較節(jié)約”、“線路較短”、“面積較大”等問題，它們都有可能用到二次函數關系，用到二次函數的較值。

　　那么解決這類問題的一般步驟是：

　　先進步：設自變量;

　　第二步：建立函數解析式;

　　第三步：確定自變量取值范圍;

　　第四步：根據頂點坐標公式或配方法求出較值(在自變量的取值范圍內)。

　　3.二次函數的判定：

　　二次函數的一般形式中等號右邊是關于自變量x的二次三項式;

　　當b=0，c=0時，y=ax2是特殊的二次函數;

　　判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理(去括號、合并同類項)后，能寫成(a≠0)的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是。

　　4.二次函數的一般形式的結構特征：

　�、俸瘮档年P系式是整式;

　�、谧宰兞康妮^高次數是2;

　　③二次項系數不等于零。

　　5.二次函數的解析式：

　　(1)一般式：(a，b，c是常數，a≠0);

　　(2)頂點式： (a，h，k是常數，a≠0)

　　(3)當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

　　6.二次函數的定義：

　　一般地，如果(a，b，c是常數，a≠0)，那么y叫做x 的二次函數。

　�、偎^二次函數就是說自變量較高次數是2;

　�、诙魏瘮�(a≠0)中x、y是變量，a，b，c是常數，自變量x 的取值范圍是全體實數，b和c可以是任意實數，a是不等于0的實數，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數，若b=0，則y=c是一個常數函數。

　　③二次函數(a≠0)與一元二次方程(a≠0)有密切聯系，如果將變量y換成一個常數，那么這個二次函數就是一個一元二次函數。

　　7.二次函數拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線先進的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

　　可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值�？赏ㄟ^對二次函數求導得到。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ= b^2;-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ= b^2;-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

　　當a>0時，函數在x= -b/2a處取得較小值f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數，在{x|x>-b/2a}上是增函數;拋物線的開口向上;函數的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

　　當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

　　7.特殊值的形式

　�、佼攛=1時 y=a+b+c

　�、诋攛=-1時 y=a-b+c

　�、郛攛=2時 y=4a+2b+c

　�、墚攛=-2時 y=4a-2b+c

　　8.定義域：R

　　值域：(對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，正無窮);②[t，正無窮)

　　奇偶性：偶函數

　　周期性：無

　　解析式：

　�、賧=ax^2+bx+c[一般式]

　�、臿≠0

　�、芶>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;

　�、菢O值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

　�、�Δ=b^2-4ac,

　　Δ>0，圖象與x軸交于兩點：

　　([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

　　Δ=0，圖象與x軸交于一點：

　　(-b/2a，0);

　　Δ<0，圖象與x軸無交點;

　�、趛=a(x-h)^2+k[頂點式]

　　此時，對應極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)

　　對稱軸X=(X1-X2)/2 當a>0 且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦(X1+X2)/2時Y隨X的增大而減小

　　此時，x1、x2即為函數與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連用)。

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