高中數(shù)學(xué)：等差數(shù)列求和公式

2018-07-27 17:05:14 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　等差數(shù)列求和公式！等差數(shù)列的高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，不少同學(xué)們表示等差數(shù)列很難。等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列！愛智康小編今天就為大家等差數(shù)列求和公式！希望可以幫助大家。

　　等差數(shù)列求和公式：

　　若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an那么該等差數(shù)列和表達(dá)式為：

　　即(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2。

　　等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) 常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

　　等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

　　推論：

　　(1)從通項(xiàng)公式可以看出，a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項(xiàng)和公式知，S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

　　(2)從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

　　(3)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差數(shù)列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。

　　證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因?yàn)閙+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

　　(4)其他推論：

　�、� 和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2;

　�、陧�(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1;

　�、凼醉�(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)或末項(xiàng)-公差×(項(xiàng)數(shù)-1);

　　④末項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng);

　�、菽╉�(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差;

　　⑥2(前2n項(xiàng)和-前n項(xiàng)和)=前n項(xiàng)和+前3n項(xiàng)和-前2n項(xiàng)和。

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