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相似三角形知識(shí)要點(diǎn)

2018-08-10 19:24:35 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　相似三角形知識(shí)要點(diǎn)！數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，同學(xué)們上課時(shí)要緊跟老師的思路，功課要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。認(rèn)真獨(dú)立完成功課，經(jīng)常進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)點(diǎn)納入自己的知識(shí)體系。下面就是小編為大家整理的相似三角形知識(shí)要點(diǎn)，供同學(xué)們參考使用。

 

相似三角形知識(shí)要點(diǎn)

 

　　三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實(shí)是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個(gè)三角形中，邊、角的關(guān)系。

　　相似三角形定理

　　相似三角形的性質(zhì)

　　定義 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

　　定理 相似三角形任意對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比。

　　定理 相似三角形的面積比等于相似比的平方。

　　相似三角形的判定

　　類(lèi)比全等三角形的判定定理，可以得出下列結(jié)論：

　　定理 兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。

　　定理 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。

　　定理 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

　　定理 一條直角邊與斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。

 

　　根據(jù)以上判定定理，可以推出下列結(jié)論：

　　推論 三邊對(duì)應(yīng)平行的兩個(gè)三角形相似。

　　推論 一個(gè)三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線(xiàn)與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

 

　　相似三角形的特殊情況

　　1.凡是全等的三角形都相似

　　全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。反之，當(dāng)相似比為1時(shí)，相似三角形為全等三角形。

　　2. 有一個(gè)頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形都相似

　　由此，所有的等邊三角形都相似。

 

　　性質(zhì)定理

　　1. 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

　　2. 相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。

　　3. 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

　　4. 相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　由 4 可得：相似比等于面積比的算術(shù)平方根。

　　5. 相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長(zhǎng)比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方

　　6. 若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中項(xiàng)

　　7. a/b=c/d等同于ad=bc.

　　8. 不必是在同一平面內(nèi)的三角形里。

 

　　推論一：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

　　推論二：直角三角形被斜邊上的優(yōu)異成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

　　推論三：如果一個(gè)三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線(xiàn)與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　相似三角形運(yùn)用

　　求物高，求距離..

　　設(shè)x的方程思想=等式 如下：

　　面積公式

　　勾股定理

　　全等三角形或相似三角形

　　三角函數(shù)

　　步驟

　　看實(shí)際問(wèn)題(給定)

　　提取關(guān)鍵信息

　　畫(huà)相應(yīng)圖形(建立數(shù)學(xué)模型)

　　找出等量關(guān)系(設(shè)X求解)

　　默認(rèn)已知的條件：

　　太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)

　　同一時(shí)刻，甲物高/乙物高=甲影長(zhǎng)/乙影長(zhǎng)

 

　　小編推薦：

　　相似三角形講解

　　三角形三條邊的關(guān)系講解

　　三角形中線(xiàn)定理講解

 

　　以上就是小編特意為大家整理的相似三角形知識(shí)要點(diǎn)，同學(xué)們?nèi)绻趯W(xué)習(xí)中有什么疑問(wèn)，歡迎撥打愛(ài)智康免費(fèi)電話(huà)：!那里有專(zhuān)業(yè)的老師為大家解答。

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