2018-2019北京豐臺(tái)區(qū)高三期中考試數(shù)學(xué)試題答案解析

2018-10-10 16:01:59 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　高中數(shù)學(xué)答題方法：立體幾何解題技巧

　　1. 三視圖中“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，即“正俯一樣長(zhǎng)，正側(cè)一樣高，俯側(cè)一樣寬”，因此可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)確定原幾何體的各個(gè)度量。

　　解答此類問題的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖。

　　2. 涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素之間的關(guān)系，列方程(組)求解。

　　正方體或長(zhǎng)方體的外接球的球心是其體對(duì)角線的中點(diǎn);

　　正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點(diǎn);

　　直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點(diǎn);

　　正棱錐的外接球的球心在其高上。

　　3. 證明兩平面垂直的常用方法有：

　�、僭谄渲幸粋€(gè)平面內(nèi)找到或作出一條直線，使之與另一個(gè)平面垂直;

　�、谧C明兩平面所成的二面角是直角。

　　4. 證明直線與平面平行的常用方法有：

　�、俎D(zhuǎn)化為證明線線平行;

　�、谵D(zhuǎn)化為證明面面平行。

　　充分體現(xiàn)了“線線平行”、“線面平行”、“ 面面平行”之間的轉(zhuǎn)化。

　　也可以通過面面平行證得線面平行。

　　5. 證明“線線垂直”可通過“線面垂直”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而利用“線面垂直”的判定定理證明線面垂直，體現(xiàn)了垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化。

　　因此在證明平行或垂直問題時(shí)，要認(rèn)真體會(huì)“轉(zhuǎn)化與化歸”這一數(shù)學(xué)思想方法，不僅要領(lǐng)悟“平行”與“垂直”內(nèi)部間的相互轉(zhuǎn)化，還要注意平行與垂直之間的相互轉(zhuǎn)化。

　　6. 解決與折疊有關(guān)的幾何問題的關(guān)鍵是弄清折疊前后哪些量改變，哪些量不變，抓住“變”與“不變”，是解決折疊問題的關(guān)鍵，通常在折痕同側(cè)的位置關(guān)系、線段長(zhǎng)度和角度的大小不變，但在折痕兩側(cè)的線段長(zhǎng)度、角度及位置關(guān)系發(fā)生了變化。

　　求解過程中，綜合考慮折疊前后的圖形，對(duì)某些折疊后不易看清的關(guān)系和量，可結(jié)合原圖形去分析、，即將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理。

　　7. 運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟：

　�、俳⑶‘�(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;

　�、谇蟪鱿嚓P(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);

　　③寫出向量坐標(biāo);

　�、芙Y(jié)合公式進(jìn)行論證、;

　�、蒉D(zhuǎn)化為幾何結(jié)論。

　　8. 向量角轉(zhuǎn)化為幾何角，要突破由向量角向幾何角轉(zhuǎn)化的難點(diǎn)：

　�、賰蓷l異面直線所成的角 α 的取值范圍是 0°< α ≤ 90°，所以 α 不一定是直線的方向向量的夾角 β，即 cos α =| cos β |。

　�、谥本€與平面所成的角 θ 和“斜線與平面所成的角 α (銳角)”是互為余角的關(guān)系，即 sin θ =cos α。

　　9. 利用向量方法求解二面角，較常用的方法就是先分別求出二面角的兩個(gè)半平面的法向量，然后求兩個(gè)法向量的夾角得到二面角的大小。

　　要注意兩個(gè)法向量的夾角不一定是所求的二面角，也可能兩個(gè)法向量夾角的補(bǔ)角為所求的角，因此要結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角。