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高三數(shù)學(xué)學(xué)什么呢?"一把鑰匙配一把鎖",每個人的學(xué)習(xí)方法都是不同的。但是確是相同的學(xué)習(xí)的內(nèi)容,要如何在高中學(xué)習(xí)中成為佼佼者呢。下面愛智康高中教育為大家分享高三數(shù)學(xué)學(xué)什么呢?希望可以幫助大家。
高三數(shù)學(xué)學(xué)什么呢?(一)
高三數(shù)學(xué)常用公式,優(yōu)異必備。
一 高三常用的誘導(dǎo)公式:
公式一:
設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二:
設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意:在做題時,將a看成銳角來做會比較好做。
誘導(dǎo)公式記憶口訣
※規(guī)律總結(jié)※
上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為:
對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,
①當(dāng)k是偶數(shù)時,得到α的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變;
②當(dāng)k是奇數(shù)時,得到α相應(yīng)的余函數(shù)值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(奇變偶不變)
然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。
二 高三常用數(shù)學(xué)定理:
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
線線平行常用方法總結(jié):
(1)定義:在同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線是平行直線。
(2)公理:在空間中平行于同一條直線的兩只直線互相平行。
(3)初中所學(xué)平面幾何中判斷直線平行的方法
(4)線面平行的性質(zhì):如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面的相交,那么這條直線就和兩平面的交線平行。
(5)線面垂直的性質(zhì):如果兩直線同時垂直于同一平面,那么兩直線平行。
(6)面面平行的性質(zhì):若兩個平行平面同時與第三個平面相交,則它們的交線平行。
線面平行的判定方法:
�、哦x:直線和平面沒有公共點.
( 2)判定定理:若不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行
(3)面面平行的性質(zhì):兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面
(4)線面垂直的性質(zhì):平面外與已知平面的垂線垂直的直線平行于已知平面
判定兩平面平行的方法:
(1)依定義采用反證法
(2)利用判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。
(3)利用判定定理的推論:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,則這兩平面平行。
(4)垂直于同一條直線的兩個平面平行。
(5)平行于同一個平面的兩個平面平行。
證明線與線垂直的方法:
(1)利用定義(2)線面垂直的性質(zhì):如果一條直線垂直于這個平面,那么這條直線垂直于這個平面的任何一條直線。
證明線面垂直的方法:
(1)線面垂直的定義
(2)線面垂直的判定定理1:如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,則這條直線與這個平面垂直。
(3)線面垂直的判定定理2:如果在兩條平行直線中有一條垂直于平面,那么另一條也垂直于這個平面。
(4)面面垂直的性質(zhì):如果兩個平面互相垂直那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。
(5)若一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面,則這條直線必垂直于另一個平面。
高三數(shù)學(xué)學(xué)什么呢?(二)
高三數(shù)學(xué)知識點(一)
高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道,解答題1道),共計總分27分左右,考查的知識點在20個以內(nèi)。選擇填空題考核立幾中的型問題,而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題,當(dāng)然,二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提。隨著新的課程改革的進(jìn)一步實施,立體幾何功課正朝著“多一點思考,少一點”的發(fā)展。從歷年的功課變化看,以簡單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證,角與距離的探求是�?汲P碌臒衢T話題。
知識整合
1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題,是在解決立體幾何問題的過程中,大量的、反復(fù)遇到的,而且是以各種各樣的問題(包括論證、角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容,因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中,首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手,通過較為基本問題,熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能,通過對問題的分析與概括,掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想,以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2.判定兩個平面平行的方法:
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點;
(2)判定定理--證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3.兩個平面平行的主要性質(zhì):
(1)由定義知:“兩平行平面沒有公共點”;
(2)由定義推得:“兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面”;
(3)兩個平面平行的性質(zhì)定理:“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行”;
(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面;
(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;
(6)經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
高三數(shù)學(xué)知識點(二)
軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點M的坐標(biāo);
2.寫出點M的集合;
3.列出方程=0;
4.化簡方程為較簡形式;
5.檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。
1.直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2.定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3.相關(guān)點法:用動點Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。
4.參數(shù)法:當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5.交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點軌跡方程的一般步驟:
�、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
�、谠O(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x,y);
�、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關(guān)系式;
④代換——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡;
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高三數(shù)學(xué)學(xué)什么呢?(三)
高三數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容特別重要,介紹幾個相關(guān)知識點。
圓臺的概念:
用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分。
圓臺:
用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓臺,圓臺同圓柱和圓錐一樣也有軸、底面、側(cè)面和母線,并且用圓臺臺軸的字母表示圓臺。以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸.直角梯形上、下底旋轉(zhuǎn)所成的圓面稱為圓臺的上、下底面,另一腰旋轉(zhuǎn)所成的曲面稱為圓臺的側(cè)面,側(cè)面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓臺的母線,圓臺的軸上的梯形的腰的長度叫做圓臺的高,圓臺的高也是上、下底面間的距離。圓臺也可認(rèn)為是圓錐被它的軸的兩個垂直平面所截的部分,因此也可稱為“截頭圓錐”。
圓臺的幾何特征:
①上下底面是兩個圓;
�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點;
�、蹅�(cè)面展開圖是一個弓形。
高考數(shù)學(xué)球知識點
球的定義:
先進(jìn)定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫球體,簡稱球。
半圓的圓心叫做球的球心,半圓的半徑叫做球的半徑,半圓的直徑叫做球的直徑。
第二定義:球面是空間中與定點的距離等于定長的所有點的集合。
球:
以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體(solid sphere),簡稱球。
高考數(shù)學(xué)棱臺知識點
棱臺:
用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫做棱臺,原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面。
棱柱:
有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。 兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的側(cè)面。兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。 側(cè)面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點,不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線,兩個底面的距離叫做棱柱的高
棱柱的性質(zhì):
�、倮庵母鱾€側(cè)面都是平行四邊形,所有的側(cè)棱都相等,直棱柱的各個側(cè)面都是矩形,正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形;
�、谂c底面平行的截面是與底面對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形;
�、圻^棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。
高考數(shù)學(xué)棱錐知識點
棱錐的性質(zhì):
如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么所得的截面與底面相似,截面面積與底面面積的比等于頂點至截面距離與棱錐高的平方比。
棱錐的概念:
棱錐的底面: 棱錐中的多邊形叫做棱錐的底面。如下圖中的面ABCD就是棱錐的底面。
棱錐的側(cè)面: 棱錐中除底面以外的各個面都叫做棱錐的側(cè)面。如圖中的面PAB、面PCD等都是棱錐的側(cè)面。
棱錐的側(cè)棱: 相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。如圖中PA、PB等都是棱錐的側(cè)棱。
棱錐的頂點; 棱錐中各個側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點。如圖中P是各個側(cè)面的公共頂點,P是棱錐的頂點。
棱錐的高: 棱錐的頂點到底面的距離叫做棱錐的高。如圖中,若PO⊥底面ABCD,垂足是O,那么PO就是棱錐的高。
棱錐的對角面; 棱錐中過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對角面。
正棱錐性質(zhì):
①正棱錐的各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底邊上的高(叫側(cè)高)也相等;
②正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影、側(cè)棱、底面的外接圓的半徑R、底面的半邊長可組成四個直角三角形。
正棱錐:
如果一個棱錐的底面是正多邊形,且頂點在底面的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫正棱錐。特別地,側(cè)棱與底面邊長相等的正三棱錐叫做正四面體。
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高三數(shù)學(xué)學(xué)什么?小編認(rèn)為學(xué)習(xí)學(xué)得好,興趣是關(guān)鍵。如果學(xué)習(xí)能做到享受一般,才稱之為成功!但畢竟現(xiàn)在大多數(shù)人其實是來診斷的而不是來學(xué)習(xí)的,所以很在此和大家探討一下“學(xué)習(xí)”心得。
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