2019年初三期末復習數(shù)學知識點：直角三角形

2019-01-13 15:35:59 　來源：中考網

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1、有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形。

直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC寫作Rt△ABC。

直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：

2、性質性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

性質2：在直角三角形中，兩個銳角互余

性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R＝C/2）。

性質4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

性質5：射影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項

∠ACB=90° 　　CD⊥AB（４）ABCD=ACBC(可用面積來證明）

(5)直角三角形的外接圓的半徑R=1/2BC，

(6)直角三角形的內切圓的半徑r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；　　

r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

性質6：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。

3、判定方法

判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形。

判定3：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。

判定4：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那么這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定5：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。

判定6：在直角三角形中，60度內角所對的直角邊等于斜邊的根號3/2

判定7：在證明直角三角形全等的時候可以利用HL兩個三角形的斜邊長對應相等以及一個直角邊對應相等可判斷兩直角。

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