2019年寒假初中數(shù)學(xué)知識點歸納：空間圖形與證明

2019-02-08 03:00:16 　來源：中考網(wǎng)

2019年寒假初中數(shù)學(xué)知識點歸納：空間圖形與證明！在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該做到錯過一次的題目，下一次就爭取不要在錯了，同學(xué)們在開學(xué)之后，可以為自己準備一本錯題集，等放假了，根據(jù)錯題集來復(fù)習(xí)，下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">2019年寒假初中數(shù)學(xué)知識點歸納：空間圖形與證明。

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點線面相交線平行線和視圖　　

直線、射線和線段　　

1、幾何圖形　　

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。　　

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。　　

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。　　

2、點、線、面、體　　

（1）幾何圖形的組成　　

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中較基本的圖形。　　

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。　　

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。　　

體：幾何體也簡稱體。　　

（2）點動成線，線動成面，面動成體。　　

3、直線的概念　　

一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。　　

4、射線的概念　　

直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。　　

5、線段的概念　　

直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。　　

6、點、直線、射線和線段的表示　　

在幾何里，我們常用字母表示圖形。　　

一個點可以用一個大寫字母表示。　　

一條直線可以用一個小寫字母表示。　　

一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。　　

一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。　　

注意：　　

（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。　　

（2）直線和射線無長度，線段有長度。　　

（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。　　

（4）點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：　　

①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。　　

②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。　　

7、直線的性質(zhì) 　　

（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。　　

（2）過一點的直線有無數(shù)條。　　

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。　　

（4）直線上有無窮多個點。　　

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。　　

8、線段的性質(zhì) 　　

（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段較短。也可簡單說成：兩點之間線段較短。　　

（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。　　

（3）線段的中點到兩端點的距離相等。　　

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理　　

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。　　

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。　　

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。　　

角　　

10、角的相關(guān)概念　　

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。　　

當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。　　

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。　　

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。　　

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。　　

11、角的表示　　

角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：　　

①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。　　

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。　　

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。　　

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。　　

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。　　

12、角的度量　　

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用"°"表示，1度記作"1°"，n度記作"n°"。　　

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作"1'"。　　

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作"1""。　　

1°=60'=60" 　　

13、角的性質(zhì) 　　

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。　　

（2）角的大小可以度量，可以比較　　

（3）角可以參與運算。　　

15、角的平分線及其性質(zhì) 　　

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。　　

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：　　

（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。　　

（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。　　

相交線　　

16、相交線中的角　　

兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。　　

臨補角互補，對頂角相等。　　

直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

17、垂線　　

兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。　　

直線AB，CD互相垂直，記作"AB⊥CD"（或"CD⊥AB")，讀作"AB垂直于CD"（或"CD垂直于AB"）。　　

垂線的性質(zhì)：　　

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。　　

性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段較短。簡稱：垂線段較短。　　

平行線（3~8分）　　

18、平行線的概念　　

在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號"∥"表示，如"AB∥CD"，讀作"AB平行于CD"。

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。　　

注意：　　

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。　　