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2019年初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):直角三角形

2019-03-04 23:13:56  來(lái)源:中考網(wǎng)

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2019年初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):直角三角形

 

1、有一個(gè)角為90°的三角形,叫做直角三角形。

直角三角形可用Rt△表示,如直角三角形ABC寫作Rt△ABC。

直角三角形是一種特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性質(zhì)外,具有一些特殊的性質(zhì):

2、性質(zhì)性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

性質(zhì)2:在直角三角形中,兩個(gè)銳角互余

性質(zhì)3:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半。(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn),外接圓半徑R=C/2)。

性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

性質(zhì)5:射影定理

在直角三角形中,斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng),每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng)

∠ACB=90°    CD⊥AB(4)ABCD=ACBC(可用面積來(lái)證明)

(5)直角三角形的外接圓的半徑R=1/2BC,

(6)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r=1/2(AB+AC-BC)(公式一);    

r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

性質(zhì)6:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;

在直角三角形中,如果有一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°。

3、判定方法:

判定1:有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。

判定2:一個(gè)三角形,如果一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形。

判定3:勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系,那么這個(gè)三角形是直角三角形。

判定4:若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對(duì)的邊是某一邊的一半,那么這個(gè)三角形是以這條長(zhǎng)邊為斜邊的直角三角形。

判定5:兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。

判定6:在直角三角形中,60度內(nèi)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的根號(hào)3/2。 

判定7:在證明直角三角形全等的時(shí)候可以利用HL兩個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等以及一個(gè)直角邊對(duì)應(yīng)相等可判斷兩直角

 

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