2019北京昌平區(qū)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案

2019-03-30 23:47:47 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　2019北京昌平區(qū)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案

暫未公布

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　　一、求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程或 (a、b>0),通常是利用雙曲線(xiàn)的有關(guān)概念及性質(zhì)再結(jié)合其它知識(shí)直接求出a、b或利用待定系數(shù)法.

　　例1 求與雙曲線(xiàn) 有公共漸近線(xiàn),且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)方程.

　　解令與雙曲線(xiàn) 有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程為 ,將點(diǎn) 代入,得 ,∴雙曲線(xiàn)方程為 ,由共軛雙曲線(xiàn)的定義,可得此雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)方程為 .

　　評(píng) 此例是“求與已知雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程”類(lèi)型的題.一般地,與雙曲線(xiàn) 有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的方程可設(shè)為 (k?R,且k≠0);有公共焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為 ,本題用的是待定系數(shù)法.

　　例2 雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng)的積為 ,它的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,直線(xiàn) 過(guò)F2且與直線(xiàn)F1F2的夾角為 ,且 ,與線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)為P,線(xiàn)段PF2與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為Q,且 ,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求雙曲線(xiàn)的方程.

　　解以F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn),F1、F2所在直線(xiàn)為x軸建立坐標(biāo)系,則所求雙曲線(xiàn)方程為 (a>0,b>0),設(shè)F2(c,0),不妨設(shè) 的方程為 ,它與y軸交點(diǎn) ,由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,由點(diǎn)Q在雙曲線(xiàn)上可得 ,又 ,

　　∴ ,,∴雙曲線(xiàn)方程為 .

　　評(píng) 此例用的是直接法.

　　二、雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用

　　1、先進(jìn)定義的應(yīng)用

　　例3 設(shè)F1、F2為雙曲線(xiàn) 的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,且滿(mǎn)足∠F1PF2=900,求ΔF1PF2的面積.

　　解由雙曲線(xiàn)的先進(jìn)定義知,,兩邊平方,得 .

　　∵∠F1PF2=900,∴ ,

　　∴ ,

　　∴ .

　　2、第二定義的應(yīng)用

　　例4 已知雙曲線(xiàn) 的離心率 ,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,左準(zhǔn)線(xiàn)為l,能否在雙曲線(xiàn)左支上找到一點(diǎn)P,使是 P到l的距離d與的比例中項(xiàng)?

　　解設(shè)存在點(diǎn) ,則 ,由雙曲線(xiàn)的第二定義,得 ,

　　∴ ,,又 ,

　　即 ,解之,得 ,

　　∵ ,

　　∴ ,矛盾,故點(diǎn)P不存在.

　　評(píng) 以上二例若不用雙曲線(xiàn)的定義得到焦半徑、

　　或其關(guān)系,解題過(guò)程將復(fù)雜得多.

　　三、雙曲線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用

　　例5 設(shè)雙曲線(xiàn) ( )的半焦距為c,

　　直線(xiàn)l過(guò)(a,0)、(0,b)兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到的距離為 ,

　　求雙曲線(xiàn)的離心率.

　　解析這里求雙曲線(xiàn)的離心率即求 ,是個(gè)幾何問(wèn)題,怎么把

　　題目中的條件與之聯(lián)系起來(lái)呢?如圖1,

　　∵ ,,,由面積法知ab= ,考慮到 ,

　　知即 ,亦即 ,注意到a

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