2019北京豐臺區(qū)高二下學期數(shù)學期中試卷及答案

2019-03-31 00:34:00 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　一、集合與簡易邏輯：

　　一、理解集合中的有關(guān)概念

　　(1)集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。

　　(2)集合與元素的關(guān)系用符號=表示。

　　(3)常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集、實數(shù)集。

　　(4)集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。

　　(5)空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　二、函數(shù)

　　一、映射與函數(shù)：

　　(1)映射的概念： (2)一一映射：(3)函數(shù)的概念：

　　二、函數(shù)的三要素：

　　相同函數(shù)的判斷方法：①對應(yīng)法則 ;②定義域 (兩點必須同時具備)

　　(1)函數(shù)解析式的求法：

　�、俣x法(拼湊)：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：

　　(2)函數(shù)定義域的求法：

　　①含參問題的定義域要分類討論;

　�、趯τ趯嶋H問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。

　　(3)函數(shù)值域的求法：

　�、倥浞椒ǎ恨D(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如：的形式;

　�、谀媲蠓�(反求法)：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如： ;

　　④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;

　　⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域;

　�、藁静坏仁椒ǎ恨D(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域;

　�、邌握{(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

　�、鄶�(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

　　三、函數(shù)的性質(zhì)：

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

　　單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

　　判定方法有：定義法(作差比較和作商比較)

　　導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù))

　　復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

　　應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù);

　　f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。

　　判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

　　應(yīng)用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。

　　周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

　　其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

　　應(yīng)用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

　　四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：(重點)要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

　　常見圖像變化規(guī)律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)

　　平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意：(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

　　(ⅱ)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。

　　對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x) ,關(guān)于x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意：它是一個偶函數(shù))

　　伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

　　一個重要結(jié)論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;

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