2019年北京市八年級數(shù)學(xué)相關(guān)必考知識點

2019-04-27 16:06:12 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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2019年北京市八年級數(shù)學(xué)相關(guān)可能會考知識點

因式分解

1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.

2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

3．公因式的確定：系數(shù)的較大公約數(shù)?相同因式的較低次冪.

注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.

4．因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；

(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5．因式分解的注意事項：

（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；

（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；

（3）因式分解的較后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；

（4）因式分解的較后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；

（5）因式分解的較后結(jié)果要求加以整理；

（6）因式分解的較后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.

6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負(fù)號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.

7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.

分式

1．分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 .

3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.

4．分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：

（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；

（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；

即

（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的較小公倍數(shù)的方法，比較簡單.

5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.

6．較簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做較簡分式；注意：分式的較后結(jié)果要求化為較簡分式.

10．分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定較簡公分母.

11．較簡公分母的確定：系數(shù)的較小公倍數(shù)?相同因式的較高次冪.

13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).

14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.

15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.

16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.

17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入較簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.

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