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暫未公布
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高一數(shù)學(xué)重點知識
一、基礎(chǔ)知識
必修一涉及到的概念與定理有:
(1)集合:集合的概念、元素與集合的關(guān)系及符號表示、空集、常見數(shù)集及其表示、集合中元素的特征,集合的表示方法——列舉法與描述法;集合與集合的關(guān)系:子集、真子集、集合相等、有限集的子集個數(shù)、空集與其它集合的關(guān)系;集合的運算:交集、并集、全集與補集;集合的關(guān)系與運算的韋恩圖表示,集合的關(guān)系與運算的聯(lián)系.
(2)函數(shù):函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、同一函數(shù)、函數(shù)的表示法、映射;函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、奇偶性、對稱性;常見函數(shù)及其圖象與性質(zhì):一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對勾函數(shù)、少有值函數(shù);復(fù)合函數(shù)及其性質(zhì);函數(shù)零點的概念與零點存在性定理.
想不起來,或者不太清楚這些概念與定理的,趕快翻翻教材和筆記吧.
二、重難點與易錯點
重難點與易錯點部分配合可能會功課型使用,做完可能會功課型后會對本塊有更好的理解.
(1)用描述法表示的集合,準(zhǔn)確理解集合的語言.
(2)集合中元素的互異性,易錯點;
(3)空集的特殊性,它是任何集合的子集,遇到集合關(guān)系時,首先想到空集.
(4)函數(shù)問題首先要看定義域.
(5)函數(shù)的值域問題變化多端,要熟悉求值域的各種常用方法.
(6)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性常常一起考查,熟悉函數(shù)的性質(zhì)的各種應(yīng)用.
(7)了解函數(shù)對稱性的表達(dá)以及與函數(shù)周期性的表達(dá)式的區(qū)別.
(8)對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)需要多加訓(xùn)練去慢慢熟悉.
(9)復(fù)合函數(shù)的問題往往需要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與圖象,常與零點問題一起考查.
(10)含參的函數(shù)問題在該討論時再討論,討論時要有清晰的分類思路,并注意不漏情況.
一、基礎(chǔ)知識
必修四涉及到的概念與定理有:
(1)三角函數(shù):任意角、弧度制、角度制與弧度制的互化、扇形的弧長與面積公式、任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值的正負(fù)、特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)線、同角三角函數(shù)的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、圖象變換.
(2)平面向量:平面向量的基本概念(模長、相等向量、共線向量與平行向量、單位向量、零向量),平面向量的表示,向量的線性運算的定義及其滿足的運算法則(加法、減法與數(shù)乘)、平行向量基本定理、平面向量基本定理、向量的夾角、向量的數(shù)量積、基向量、向量的坐標(biāo)、向量運算的坐標(biāo)表示.
還有一些常用的拓展結(jié)論:三點共線的向量表達(dá)(等系數(shù)和線、等系數(shù)比線)、用向量表達(dá)三角形的四心(內(nèi)心、外心、重心、垂心)、向量中的“換底公式”與“極化恒等式”,這些拓展知識在每日一題中常有體現(xiàn),學(xué)有余力的同學(xué)可以思考學(xué)習(xí).
(3)三角恒等變換:兩角和與差的三角公式、兩倍角公式、半角公式、輔助角公式,這些公式的內(nèi)容以及推導(dǎo)你還清楚嗎?
另外還有一些拓展的公式:和差化積公式、積化和差公式、三倍角公式、通用公式.
二、重難點與易錯點
重難點與易錯點部分配合可能會功課型使用,做完可能會功課型后會對重難點與易錯部分部分有更深入的理解.
(1)誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用;
(2)同角三角函數(shù)關(guān)系式的變形及應(yīng)用;
(3)正弦型函數(shù)的圖象與解析式中參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系;
(4)已知正弦型函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)的值或范圍.
(5)平面向量在幾何圖形中的應(yīng)用;
(6)平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用;
(7)三點共線的向量表達(dá);
(8)三角形的四心相關(guān)的向量問題;
(9)三角恒等變換公式的靈活應(yīng)用.
(10)三角與平面向量的綜合問題.
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