2019年北京市中考數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)：絕對值

2019-06-05 15:38:18 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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2019年北京市中考數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)：少有值

⒈少有值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的少有值，記作|a|。

2.少有值的代數(shù)定義 ⑴一個正數(shù)的少有值是它本身；⑵一個負數(shù)的少有值是它的相反數(shù)；⑶0的少有值是0. 可用字母表示為：

①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a（非負數(shù)的少有值等于本身；少有值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正數(shù)的少有值等于其相反數(shù)；少有值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）經(jīng)典功課如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù) |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c 3.少有值的性質(zhì) 任何一個有理數(shù)的少有值都是非負數(shù)，也就是說少有值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的少有值是0；少有值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0；

⑵一個數(shù)的少有值是非負數(shù)，少有值較小的數(shù)是0.即：|a|≥0； ⑶任何數(shù)的少有值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；

⑷少有值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的少有值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；

⑹少有值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

⑺若幾個數(shù)的少有值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）經(jīng)典功課已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值解：因為|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0 即a=-3,b=1,c=1 所以a+b+c=-3+1+1=-1

4.有理數(shù)大小的比較

⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；

⑵利用少有值比較兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)比較大小，少有值大的反而��；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù) 大于負數(shù)。

5.少有值的化簡

①當(dāng)a≥0時，|a|=a；②當(dāng)a≤0時，|a|=-a

6.已知一個數(shù)的少有值，求這個數(shù) 一個數(shù)a的少有值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，少有值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，少有值為0的數(shù)是0，沒有少有值為負數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5

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