滬教版小學六年級數(shù)學上冊素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)知識點(2)

　　解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，

　　這些數(shù)中質因數(shù)2、3、5、7各共有2個，所以如把14

　　(=2×7)放在先進組，那么7和6(=2×3)只能放在第二組，繼而15(=3×5)只能放在先進組，則5必須放在第二組。

　　這樣14×15=210=5×6×7。

　　這五個數(shù)可以分為14和15，5、6和7兩組。

　　例6 有三個自然數(shù)，較大的比較小的大6，另一個是它們的平均數(shù)，且三數(shù)的乘積是42560.求這三個自然數(shù)。

　　分析 先大概估計一下，30×30×30=27000，遠小于42560.40×40×40=64000，遠大于42560.因此，要求的三個自然數(shù)在30～40之間。

　　解：42560=26×5×7×19

　　=25×(5×7)×(19×2)

　　=32×35×38(合題意)

　　要求的三個自然數(shù)分別是32、35和38。

　　例7 有3個自然數(shù)a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，

　　a×c=10.求a×b×c是多少?

　　解：∵6=2×3，15=3×5，10=2×5。

　　(a×b)×(b×c)×(a×c)

　　=(2×3)×(3×5)×(2×5)

　　∴a2×b2×c2=22×32×52

　　∴(a×b×c)2=(2×3×5)2

　　a×b×c=2×3×5=30

　　在例7中有a2=22，b2=32，c2=52，其中22=4，32=9，52=25，像4、9、25這樣的數(shù)，推及一般情況，我們把一個自然數(shù)平方所得到的數(shù)叫做完全平方數(shù)或叫做平方數(shù)。

　　如.12=1，22=4，32=9，42=16，…，112=121，122=144，…其中1，4，9，16，…，121，144，…都叫做完全平方數(shù).

　　下面讓我們觀察一下，把一個完全平方數(shù)分解質因數(shù)后，各質因數(shù)的指數(shù)有什么特征。

　　例如：把下列各完全平方數(shù)分解質因數(shù)：

　　9，36，144，1600，275625。

　　解：9=32 36=22×32 144=32×24

　　1600=26×52 275625=32×54×72

　　可見，一個完全平方數(shù)分解質因數(shù)后，各質因數(shù)的指數(shù)均是偶數(shù)。

　　反之，如果把一個自然數(shù)分解質因數(shù)之后，各個質因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)，那么這個自然數(shù)一定是完全平方數(shù)。

　　如上例中，36=62，144=122，1600=402，275625=5252。

　　例8 一個整數(shù)a與1080的乘積是一個完全平方數(shù).求a的較小值與這個平方數(shù)。

　　分析 ∵a與1080的乘積是一個完全平方數(shù)，

　　∴乘積分解質因數(shù)后，各質因數(shù)的指數(shù)一定全是偶數(shù)。

　　解：∵1080×a=23×33×5×a，

　　又∵1080=23×33×5的質因數(shù)分解中各質因數(shù)的指數(shù)都是奇數(shù)，

　　∴a必含質因數(shù)2、3、5，因此a較小為2×3×5。

　　∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。

　　答：a的較小值為30，這個完全平方數(shù)是32400。

　　例9 問360共有多少個約數(shù)?

　　分析 360=23×32×5。

　　為了求360有多少個約數(shù)，我們先來看32×5有多少個約數(shù)，然后再把所有這些約數(shù)分別乘以1、2、22、23，即得到23×32×5(=360)的所有約數(shù).為了求32×5有多少個約數(shù)，可以先求出5有多少個約數(shù)，然后再把這些約數(shù)分別乘以1、3、32，即得到32×5的所有約數(shù)。