2016北京初二期中數(shù)學(xué)試卷

2020-02-17 12:03:35 　來源：百度文庫

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2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題！很多同學(xué)們會有這樣的疑問，做了很多數(shù)學(xué)題目，可成績提高不上去，同學(xué)們不要盲目地把自己埋在題海里，盲目的題目戰(zhàn)術(shù)不一定能取得好的效果，期中診斷要來了，大家找一些針對性的題目練練筆吧，一定要對癥下藥哦。下面是小編為大家?guī)?/span>2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題，希望可以給同學(xué)們帶來幫助喲~

2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題

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　　初二勾股定理簡潔證明方法↓↓↓↓↓

　　中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

　　1中國勾股定理證明方法

　　畫兩個邊長為(a+b)的正方形，2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。

　　有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。右剩下以c為邊的正方形。于是a^2+b^2=c^2。

　　這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。

　　2歐幾里得證法

　　在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點劃一直線至對邊，使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個正方形相等。

　　在這個定理的證明中，我們需要如下四個輔助定理：

　　如果兩個三角形有兩組對應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。(SAS)

　　三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

　　任意一個正方形的面積等于其二邊長的乘積。

　　任意一個矩形的面積等于其二邊長的乘積(據(jù)輔助定理3)。

　　證明的思路為：從A點劃一直線至對邊，使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，把上方的兩個正方形，通過等高同底的三角形，以其面積關(guān)系，轉(zhuǎn)換成下方兩個同等面積的長方形。

　　設(shè)△ABC為一直角三角形，其直角為∠CAB。

　　其邊為BC、AB和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

　　畫出過點A之BD、CE的平行線，2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題分別垂直BC和DE于K、L。

　　分別連接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

　　∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共線，同理可證B、A和H共線。

　　∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

　　因為AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

　　因為A與K和L在同一直線上，所以四邊形BDLK=2△ABD。

　　因為C、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF=2△FBC。

　　因此四邊形BDLK=BAGF=AB²。

　　同理可證，四邊形CKLE=ACIH=AC²。

　　把這兩個結(jié)果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC

　　由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

　　由于CBDE是個正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。

　　此證明是于歐幾里得《幾何原本》一書第1.47節(jié)所提出的。

　　由于這個定理的證明依賴于平行公理，而且從這個定理可以推出平行公理，很多人質(zhì)疑平行公理是這個定理的必要條件，一直到十九世紀(jì)嘗試否定第五公理的非歐幾何出現(xiàn)。

　　3青朱出入圖證明方法

　　青朱出入圖，是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)2016北京初二期中數(shù)學(xué)試題“割補(bǔ)術(shù)”運(yùn)用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理的幾何證明法，特色鮮明、通俗易懂。

　　劉徽描述此圖，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。”其大意為，一個任意直角三角形，以勾寬作紅色正方形即朱方，以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列，再以盈補(bǔ)虛，分割線內(nèi)不動，線外則“各從其類”，以合成弦的正方形即弦方，弦方開方即為弦長。

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