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數(shù)學(xué)綜壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的,集中體現(xiàn)知識(shí)的綜合性和方法的綜合性,多數(shù)為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。
2019北京中考零模函數(shù)型綜合題:是給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形,先求函數(shù)的解析式,再進(jìn)行圖形的研究,求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法,關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo),而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。
2019北京中考零模幾何型綜合題:是先給定幾何圖形,根據(jù)已知條件進(jìn)行,然后有動(dòng)點(diǎn)(或動(dòng)線段)運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化,求對(duì)應(yīng)的(未知)函數(shù)的解析式,求函數(shù)的自變量的取值范圍,較后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究。一般有:在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形,四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等,或探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似等,或探究線段之間的數(shù)量、位置關(guān)系等,或探索面積之間滿足一定關(guān)系時(shí)求x的值等,或直線(圓)與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出含有x、y的方程),變形寫成y=f(x)的形式。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置(極端位置)和根據(jù)解析式求解。而較后的探索問(wèn)題千變?nèi)f化,但少不了對(duì)圖形的分析和研究,用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。
解2019北京中考零模壓軸題技能:中考?jí)狠S題大多是以坐標(biāo)系為橋梁,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。
一是運(yùn)用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識(shí)為載體,列(解)方程或方程組求其解析式、研究其性質(zhì)。
二是運(yùn)用分類討論的思想。對(duì)問(wèn)題的條件或結(jié)論的多變性進(jìn)行考察和探究。
三是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想。由已知向未知,由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換。中考?jí)狠S題它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察,所涉及的知識(shí)面廣,所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此,可把壓軸題分離為相對(duì)獨(dú)立而又單一的知識(shí)或方法組塊去思考和探究。
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