北京中考東城區(qū)2017

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　北京中考東城區(qū)2017 

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　　菱形的性質(zhì)

　　1、菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);2、菱形的四條邊都相等;3、菱形的對(duì)角線互相垂直平分且平分每一組對(duì)角;4、菱形是軸對(duì)稱圖形，北京中考東城區(qū)2017對(duì)稱軸有2條，即兩條對(duì)角線所在直線;5、菱形是中心對(duì)稱圖形。

　　菱形的判定方法

　　在同一平面內(nèi)，

　　一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

　　對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

　　四條邊均相等的四邊形是菱形;

　　對(duì)角線互相垂直平分的四邊形;

　　兩條對(duì)角線分別平分每組對(duì)角的四邊形;

　　有一對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形;

　　菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質(zhì)和判定方法。

　　菱形的一條對(duì)角線必須與x軸平行，另一條對(duì)角線與y軸平行。不滿足此條件的幾何學(xué)菱形在機(jī)圖形學(xué)上被視作一般四邊形。

　　菱形的周長(zhǎng)公式是什么

　　菱形的周長(zhǎng)公式為：C=4a (其中C為周長(zhǎng)，北京中考東城區(qū)2017a為菱形的邊長(zhǎng))。在同一平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊都相等的四邊形是菱形。

　　1菱形的周長(zhǎng)

　　假設(shè)一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為C，邊長(zhǎng)為a，高為b，兩對(duì)角線分別為d和e，則有

　　菱形周長(zhǎng)為：

　　(1)由于菱形四邊長(zhǎng)都相等，因此周長(zhǎng)等于四倍的邊長(zhǎng)即C=4a。

　　(2)有勾股定理：C=2√(d2+e2)。

　　2菱形的判定方法

　　在同一平面內(nèi)，

　　(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

　　(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

　　(3)四條邊均相等的四邊形是菱形;

　　(4)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形;

　　(5)兩條對(duì)角線分別平分每組對(duì)角的四邊形;

　　(6)有一對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形;

　　3菱形的面積

　　設(shè)一個(gè)菱形的面積為S，北京中考東城區(qū)2017邊長(zhǎng)為a，高為b，兩對(duì)角線分別為c和d，一個(gè)較小的內(nèi)角為∠θ，則有：

　　(1)S=ab(菱形和其他平行四邊形的面積等于底乘以高);

　　(2)S=cd÷2(菱形和其他對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半);

　　(3)S=a^2·sinθ。

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