北京高中生必看！高一人教版必修數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2020-03-23 22:23:58 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京高中生必看！高一人教版必修數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)！針對(duì)數(shù)學(xué)題目，大家應(yīng)該如何去解決呢？首先大家要認(rèn)真閱讀題目，分析題目中給出的各種條件，聯(lián)想可能會(huì)考什么考點(diǎn)，調(diào)出自己的知識(shí)儲(chǔ)備，再結(jié)合題意，分析出正確解答思路和結(jié)果。下面再來(lái)鞏固一下高一數(shù)學(xué)有哪些知識(shí)點(diǎn)吧！

　　一、集合的運(yùn)算

　　1.交集的定義:一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定義:一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集與并集的性質(zhì):A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集與補(bǔ)集

　　(1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

　　記作:CSA即CSA={x|x?S且x?A}

　　(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。

　　(3)性質(zhì):⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

　　二、函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有先進(jìn)確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

　　注意:2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.

　　定義域補(bǔ)充

　　能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

　　(又注意:求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)

　　構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

　　再注意:(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　值域補(bǔ)充

　　(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

　　3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

　　(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.

　　C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　　圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線較多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

　　(2)畫(huà)法

　　A、描點(diǎn)法:根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)，較后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái).

　　B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換

　　(3)作用:

　　1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

　　發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。

　　4.快去了解區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;(2)無(wú)窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示。

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