【北京考生都在學(xué)習(xí)這些知識(shí)點(diǎn)】高一人教版數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)

2020-03-24 19:32:16 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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【北京考生都在學(xué)習(xí)這些知識(shí)點(diǎn)】高一人教版數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)！做訓(xùn)練是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，歷來為同學(xué)們所重視，它對(duì)透徹理解和鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，都起很大的作用。要做好訓(xùn)練，必須有良好的習(xí)慣。如果只追求解題的答案和數(shù)量，陷入題海中，必然收效甚微！

　　函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有先進(jìn)確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A---B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x)，x∈A.

　　(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;

　　(2)與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

　　函數(shù)的三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

　　函數(shù)的表示方法:(1)解析法:明確函數(shù)的定義域

　　(2)圖想像:確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。

　　(3)列表法:選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。

　　4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納

　　(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　A、描點(diǎn)法:B、圖象變換法:平移變換;伸縮變換;對(duì)稱變換，即平移。

　　(3)函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn):

　　1)加左減右——————只對(duì)x

　　2)上減下加——————只對(duì)y

　　3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對(duì)稱得函數(shù)y=-f(x)

　　4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對(duì)稱得函數(shù)y=f(-x)

　　5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)y=-f(-x)

　　6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動(dòng)得

　　函數(shù)y=|f(x)|

　　7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像得函數(shù)f(|x|)

　　三、函數(shù)的基本性質(zhì)

　　1、函數(shù)解析式子的求法

　　(1、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　　(2、求函數(shù)的解析式的主要方法有:

　　1)代入法:

　　2)待定系數(shù)法:

　　3)換元法:

　　4)拼湊法:

　　2.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

　　3、相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　4、區(qū)間的概念:

　　(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　　(2)無窮區(qū)間

　　(3)區(qū)間的數(shù)軸表示

　　5、值域(先考慮其定義域)

　　(1)觀察法:直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域;

　　(2)反表示法:針對(duì)分式的類型，把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由X的范圍類似求Y的范圍。

　　(3)配方法:針對(duì)二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。

　　(4)代換法(換元法):作變量代換，針對(duì)根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。

　　6.分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　(4)常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號(hào)函數(shù)、含少有值的函數(shù)

　　7.映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有先進(jìn)確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A---B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系):A(原象)---B(象)”

　　對(duì)于映射f:A→B來說，則應(yīng)滿足:

　　(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是先進(jìn)的;

　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);

　　(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

　　注意:映射是針對(duì)自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對(duì)數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)

　　高一數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)篇二

　　公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。公理3:過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論2:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。

　　推論3:經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。

　　公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

　　高一數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)篇三

　　空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面

　　1、按是否共面可分為兩類:

　　(1)共面:平行、相交

　　(2)異面:

　　異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角:范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

　　兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

　　2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類:

　　(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面

　　直線和平面的位置關(guān)系:

　　直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

　�、僦本€在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

　　②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

　　直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

　　空間向量法(找平面的法向量)

　　規(guī)定:a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

　　較小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的較小角

　　三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

　　直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

　　直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

　　直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

　　直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

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