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北京中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)

2020-03-26 12:21:07 　來(lái)源：百度文庫(kù)

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北京中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)！有多少同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，死在了二次函數(shù)上面，函數(shù)算得上初中的一個(gè)小難題了，同學(xué)們也知道，數(shù)學(xué)的題目有那么難的，所以，遇上搞不定的題目，一定要多訓(xùn)練幾遍才行。下面，小編為大家?guī)?lái)北京中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)。

北京中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)

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北京中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax²+bx+c

（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大）則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]

交點(diǎn)式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[僅于與x軸有交點(diǎn)A（x₁，0）和B（x₂，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a

x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a

III.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b/2a。

對(duì)稱(chēng)軸與拋物線先進(jìn)的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，

P在y軸上；當(dāng)Δ=b²-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于（0，c）

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b²－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）

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