北京市東城區(qū)2014中考二模數(shù)學(xué)

2020-03-31 16:19:53 　來(lái)源：百度文庫(kù)

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　　初中數(shù)學(xué)解題技巧及思路

　　數(shù)學(xué)要想優(yōu)異，一定要熟記定理、公式，也要準(zhǔn)確。北京市東城區(qū)2014中考二模數(shù)學(xué)本文整理了數(shù)學(xué)解題技巧，希望對(duì)你有所幫助。

　　1解題技巧

　　1、構(gòu)造法

　　在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

　　2、反證法

　　反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

　　反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);先進(jìn)/至少有兩個(gè)。

　　歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

　　3、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，北京市東城區(qū)2014中考二模數(shù)學(xué)只需要，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　4、配方法

　　通過(guò)把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，叫配方法。

　　配方法用得較多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

　　5、因式分解法

　　因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法，在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

　　因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

　　2通用解題思路

　　由初中知識(shí)的內(nèi)在邏輯，我們可以總結(jié)出一條“通用”的解題思路。

　　先進(jìn)步代數(shù)化

　　不管是代數(shù)題目還是幾何題目，將未知量用代數(shù)式表示。比如應(yīng)用題中未知數(shù)，幾何題中的未知邊長(zhǎng)等。

　　第二步尋找相等變化，建立方程關(guān)系

　　利用我們學(xué)得的各種等量變化，建立方程。比如完全平方公式、前面說(shuō)的幾何中的相等變化，把相等關(guān)系找到后，用我們先進(jìn)步得到的代數(shù)式，建立方程求解。

　　絕大部分的幾何問(wèn)題以及部分代數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)這個(gè)思路求解、求證。

　　這個(gè)思路簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是幾何問(wèn)題代數(shù)化，北京市東城區(qū)2014中考二模數(shù)學(xué)代數(shù)問(wèn)題方程化。同學(xué)們?cè)谧鲱}的過(guò)程中多多體會(huì)，這個(gè)解題思路是一個(gè)宏觀的指導(dǎo)思想，將很大方面有助于我們快速找到解題的正確方法。

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