2012年北京數(shù)學(xué)中考試題及答案

2020-04-01 15:37:55 　來源：百度文庫

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　2012年北京數(shù)學(xué)中診斷題及答案

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　　首項加末項的和乘以項數(shù)除以二是什么

　　這是等差數(shù)列的求和公式。等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，2012年北京數(shù)學(xué)中診斷題及答案公差常用字母d表示。

　　首項加末項的和乘以項數(shù)除以二是等差數(shù)列的求和公式，即若一個等差數(shù)列的首項為a1，末項為an那么該等差數(shù)列和表達(dá)式為：S=n(a1+an)/2，就是(首項+末項)×項數(shù)÷2。注意：n是正整數(shù)(相當(dāng)于n個等差中項之和)。

　　數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項和S可以寫成S=a2n+bn的形式(其中a、b為常數(shù))。在等差數(shù)列中，S=a，S=b(n>m)，則S=(a-b)。記等差數(shù)列的前n項和為S。①若a>0，公差d<0，則當(dāng)a≥0且an+1≤0時，S較大;②若a<0，公差d>0，則當(dāng)a≤0且+1≥0時，S較小。

　　復(fù)數(shù)的定義和運算公式

　　我們把形如z=a+bi(a，b均為實數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。接下來分享有關(guān)復(fù)數(shù)的定義及運算公式，供參考。

　　1復(fù)數(shù)的定義

　　復(fù)數(shù)是形如a+bi的數(shù)。式中a，b為實數(shù)，i是一個滿足i^2=-1的數(shù)，因為任何實數(shù)的平方不等于-1，所以i不是實數(shù)，而是實數(shù)以外的新的數(shù)。

　　在復(fù)數(shù)a+bi中，a稱為復(fù)數(shù)的實部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時，這個復(fù)數(shù)就是實數(shù);當(dāng)虛部不等于零時，2012年北京數(shù)學(xué)中診斷題及答案這個復(fù)數(shù)稱為虛數(shù)，虛數(shù)的實部如果等于零，則稱為純虛數(shù)。由上可知，復(fù)數(shù)集包含了實數(shù)集，因而是實數(shù)集的擴(kuò)張。復(fù)數(shù)常用形式z=a+bi叫做代數(shù)式。

　　2復(fù)數(shù)的運算公式

　　(1)加法運算

　　設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，它的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

　　(2)乘法運算

　　設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，則：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

　　其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，結(jié)果中i2=-1，把實部與虛部分別合并。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。

　　(3)除法運算

　　復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商。

　　運算方法：可以把除法換算成乘法做，將分子分母同時乘上分母的共軛復(fù)數(shù)，再用乘法運算。

　　3復(fù)數(shù)的性質(zhì)

　　1.共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱。

　　2.兩個復(fù)數(shù)：x+yi與x-yi稱為共軛復(fù)數(shù)，它們的實部相等，虛部互為相反數(shù)。

　　3.在復(fù)平面上，2012年北京數(shù)學(xué)中診斷題及答案表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于X軸對稱。

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