高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要考察有哪些？北京小伙伴過來看

2020-04-23 13:11:39 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要考察有哪些？北京小伙伴過來看！導(dǎo)數(shù)在近幾年高考中占有較大的比例,每年的考查都達(dá)到一定的深度,一般以函數(shù)為載體,較終落在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用上！那么下面小編今天就給大家?guī)砀呖紝?dǎo)數(shù)應(yīng)用主要考察有哪些？北京小伙伴過來看！希望能對你有所幫助哦！

　　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用在高考數(shù)學(xué)考查方面主要有：

　　1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，曲線的切線方程的求解與應(yīng)用.

　　2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).

　　3、由函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，研究恒成立問題或求參數(shù)的范圍.

　　4、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與閉區(qū)間上的較值.

　　5、利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題.

　　一個(gè)區(qū)別：極值與較值的區(qū)別

　　極值是指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比較，因此，同一函數(shù)在某一點(diǎn)的極大(小)值，可以比另一點(diǎn)的極小(大)值小(大);較大、較小值是指閉區(qū)間[a，b]上所有函數(shù)值的比較.因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小)值不一定是較大(小)值，較大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是較大值，極小值就是較小值.

　　兩個(gè)二：兩個(gè)條件和兩個(gè)注意

　　兩個(gè)條件：

　　1、f′(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分條件.

　　2、對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)=0是函數(shù)f(x)在x=x0處有極值的必要不充分條件.

　　兩個(gè)注意：

　　1、注意實(shí)際問題中函數(shù)定義域的確定.

　　2、在實(shí)際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定較大值還是較小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較.

　　兩個(gè)三：三個(gè)步驟和三個(gè)防范

　　三個(gè)步驟：

　　求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：

　　1、確定函數(shù)f(x)的定義域;

　　2、求導(dǎo)數(shù)f′(x);

　　3、由f′(x)>0(f′(x)<0)解出相應(yīng)的x的范圍.

　　當(dāng)f′(x)>0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù);當(dāng)f′(x)<0時(shí)， f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)，還可以列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

　　三個(gè)防范：

　　1、求函數(shù)較值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是較值點(diǎn)，要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論;另外注意函數(shù)較值是個(gè)“整體”概念，而極值是個(gè)“局部”概念.

　　2、f′(x0)=0是y=f(x)在x=x0取極值的既不充分也不必要條件.如①y=|x|在x=0處取得極小值，但在x=0處不可導(dǎo);②f(x)=x3，f′(0)=0，但x=0不是f(x)=x3的極值點(diǎn).

　　3、若y=f(x)可導(dǎo)，則f′(x0)=0是f(x)在x=x0處取極值的必要條件.

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