導(dǎo)數(shù)高考中的應(yīng)用考察點(diǎn)匯總！送給北京努力復(fù)習(xí)的你

2020-04-24 15:09:13 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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導(dǎo)數(shù)高考中的應(yīng)用考察點(diǎn)匯總！送給北京努力復(fù)習(xí)的你！導(dǎo)數(shù)其地位在高中數(shù)學(xué)中較為重要,并成為各地高考的熱點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)在高中的核心是在單調(diào)性的應(yīng)用, 為了幫助孩子在用這部分內(nèi)容上少丟分,那么下面小編今天就給大家?guī)韺?dǎo)數(shù)高考中的應(yīng)用考察點(diǎn)匯總！送給北京努力復(fù)習(xí)的你！

　　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用在高診斷題之中分為兩類，一類是利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，主要考察內(nèi)容是：

　　1、若f(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)，則不能得出在(a，b)上有f′(x)<0;

　　2、劃分單調(diào)區(qū)間一定要先求函數(shù)定義域。

　　另一類是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與較值，幾乎是每年高考可能會考內(nèi)容，并且考查形式多樣。

　　診斷大綱：

　　1、了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)。

　　2、了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。

　　3、會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)。

　　4、會求閉區(qū)間上函數(shù)的較大值、較小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)。　　

　　求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟

　　重點(diǎn)一：單調(diào)區(qū)間的求法

　　1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間注意先求定義域。

　　2、使f′(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，使f′(x)<0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

　　重點(diǎn)二：函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性的討論

　　1、在區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(或f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件。

　　2、可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是：x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零。

　　3、由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，方程化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題.要注意“=”能否取到。

　　重點(diǎn)三：可導(dǎo)函數(shù)求極值的步驟

　　1、確定函數(shù)的定義域;

　　2、求方程f′(x)=0的根;

　　3、用方程f′(x)=0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并形成表格;

　　4、由f′(x)=0的根左右的符號以及f′(x)在不可導(dǎo)點(diǎn)左右的符號來判斷f′(x)在這個根或不可導(dǎo)點(diǎn)處取極值的情況，此步驟不可缺少，f′(x)=0是函數(shù)有極值的必要條件。

　　重點(diǎn)四：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)較值的方法

　　1、當(dāng)函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)只有先進(jìn)的極小(大)值時，這個極小(大)值就是較小(大)值，這種情況下可以直接寫出較值;

　　2、當(dāng)函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)的極值有多個時，就要把這些極值和區(qū)間的端點(diǎn)值進(jìn)行比較，比較大小的基本方法之一就是作差法。

　　較后總結(jié)：

　　1、在某個區(qū)間(a，b)上，若f′(x)>0，則f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增;若f′(x)<0，則f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減;若f′(x)=0恒成立，則f(x)在這個區(qū)間上為常數(shù)函數(shù);若f′(x)的符號不確定，則f(x)不是單調(diào)函數(shù)。

　　2、若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0，且在(a，b)的任意子區(qū)間,等號不恒成立;若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減,則f′(x)≤0,且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號不恒成立。

　　3、使f′(x)=0的離散的點(diǎn)不影響函數(shù)的單調(diào)性。

　　4、函數(shù)的較值是整個定義域上的問題，而函數(shù)的極值只是定義域的局部問題。

　　5、f′(x0)=0是f(x)在x=x0處取得極值的必要非充分條件，因?yàn)榍蠛瘮?shù)的極值，還必須判斷x0兩側(cè)的f′(x)的符號是否相反。

　　6、求f(x)的較值應(yīng)注意在閉區(qū)間上研究，還是在開區(qū)間上研究，若閉區(qū)間上較值問題只需比較端點(diǎn)值與極值即可，若開區(qū)間上較值問題，注意考查f(x)的有界性。

　　以上是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的主要內(nèi)容，以供大家參考。

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