北京高考數(shù)學(xué)集合的學(xué)習(xí)資料：數(shù)學(xué)集合思維導(dǎo)圖高中

2020-05-18 23:45:30 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　一、集合的含義

　　一般地，我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)。

　　通常用大寫的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小寫的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素。

　　二、集合中元素的特性

　　1.確定性：

　　集合中的元素必須是確定的。即確定了一個(gè)集合，任何一個(gè)元素是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

　　2.互異性：

　　集合中的元素是互異的，即集合元素是沒(méi)有重復(fù)現(xiàn)象的(互不相同)。

　　3.無(wú)序性：

　　集合中的元素是不講順序的，即元素完全相同的兩個(gè)集合，不論元素順序如何，都表示同一個(gè)集合(不考慮順序)。

　　三、元素與集合的關(guān)系

　　1.a屬于集合A，表述為a是集合A的元素，記作a∈A。

　　2.a不屬于集合A，表述為a不是集合A的元素，記作a∉A。

　　四、集合的表示

　　1.自然語(yǔ)言表示法：1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合。

　　2.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，以逗號(hào)隔開，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)的表示集合的方法叫做列舉法。

　　3.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。

　　4.Venn圖示法：

　　如：“book中的字母” 構(gòu)成一個(gè)集合

　　五、集合的基本運(yùn)算

　　1.交集：集合中，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集記作A∩B，讀作A交B。

　　2.并集：給定兩個(gè)集合A，B，把他們所有的元素合并在一起組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記作A∪B，讀作A并B。

　　3.相對(duì)補(bǔ)集：若A和B是集合，則A在B中的相對(duì)補(bǔ)集是這樣一個(gè)集合：其元素屬于B但不屬于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。

　　4.少有補(bǔ)集：若給定全集U，有A⊆U，則A在U中的相對(duì)補(bǔ)集稱為A的少有補(bǔ)集(或簡(jiǎn)稱補(bǔ)集)，寫作∁UA。

　　5.子集：子回集是一個(gè)數(shù)學(xué)概念。如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。符號(hào)語(yǔ)言：若∀a∈A，均有a∈B，則A⊆B。

　　六、交集和并集知識(shí)點(diǎn)解析

　　1.理解交集的概念應(yīng)關(guān)注四點(diǎn)

　　(1)概念中“且”即“同時(shí)”的意思，兩個(gè)集合交集中的元素必須同時(shí)是兩個(gè)集合的元素。

　　(2)概念中的“所有”兩字不能省，否則將會(huì)漏掉一些元素，一定要將相同元素全部找出。

　　(3)當(dāng)集合A和集合B無(wú)公共元素時(shí)，不能說(shuō)集合A，B沒(méi)有交集，而是A∩B=∅。

　　(4)定義中“x∈A，且x∈B”與“x∈(A∩B)”是等價(jià)的，即由既屬于A，又屬于B的元素組成的集合為A∩B，而只屬于集合A或只屬于集合B的元素，不屬于A∩B。

　　2.并集的運(yùn)算技巧

　　(1)若集合中的元素個(gè)數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性。

　　(2)若集合中的元素個(gè)數(shù)無(wú)限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意是否去掉端點(diǎn)值。

　　3.交集的運(yùn)算技巧

　　(1)求交集就是求兩集合的所有公共元素形成的集合。

　　(2)利用集合的并、交求參數(shù)的值時(shí)，要檢驗(yàn)集合元素的互異性。

　　4.交集和并集的性質(zhì)應(yīng)用技巧

　　對(duì)于涉及集合運(yùn)算的問(wèn)題，可利用集合運(yùn)算的等價(jià)性(即若A∪B=A，則B⊆A，反之也成立;若A∩B=B，則B⊆A，反之也成立)，轉(zhuǎn)化為相關(guān)集合之間的關(guān)系求解。

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