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高二期中數(shù)學總結與反思與知識點整理，北京準備同學們快看！成功與不成功之間有時距離很短，有時只要后者再向前幾步，所在大家一定要堅持努力，絕不能半途而廢。下面小編就給大家?guī)?span style="color:#f00;">高二期中數(shù)學總結與反思與知識點整理，北京準備同學們快看，希望對大家有所幫助哦！
1.下列說法中不正確的是()
A.數(shù)列a，a，a，…是無窮數(shù)列
B.1，-3，45，-7，-8，10不是一個數(shù)列
C.數(shù)列0，-1，-2，-3，…不一定是遞減數(shù)列
D.已知數(shù)列{an}，則{an+1-an}也是一個數(shù)列
解析：選B.A，D顯然正確;對于B，是按照一定的順序排列的一列數(shù)，是數(shù)列，所以B不正確;對于C，數(shù)列只給出前四項，后面的項不確定，所以不一定是遞減數(shù)列.故選B.
2.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=1+(-1)n+12，則該數(shù)列的前4項依次為()
A.1，0，1，0B.0，1，0，1
C.12，0，12，0D.2，0，2，0
解析：選A.當n分別等于1，2，3，4時，a1=1，a2=0，a3=1，a4=0.
3.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n2-n，那么()
A.30是數(shù)列{an}的一項B.44是數(shù)列{an}的一項
C.66是數(shù)列{an}的一項D.90是數(shù)列{an}的一項
解析：選C.分別令2n2-n的值為30，44，66，90，可知只有2n2-n=66時，n=6(負值舍去)，為正整數(shù)，故66是數(shù)列{an}的一項.
4.已知數(shù)列的通項公式是an=2，n=1，n2-2，n≥2，則該數(shù)列的前兩項分別是()
A.2，4B.2，2
C.2，0D.1，2
解析：選B.當n=1時，a1=2;當n=2時，a2=22-2=2.
5.如圖，各圖形中的點的個數(shù)構成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是()
A.an=n2-n+1B.an=n(n-1)2
C.an=n(n+1)2D.an=n(n+2)2
解析：選C.法一：將各圖形中點的個數(shù)代入四個選項便可得到正確結果.圖形中，點的個數(shù)依次為1，3，6，10，代入驗證可知正確答案為C.
法二：觀察各個圖中點的個數(shù)，尋找相鄰圖形中點個數(shù)之間的關系，然后歸納一個通項公式.觀察點的個數(shù)的增加趨勢可以發(fā)現(xiàn)，a1=1×22，a2=2×32，a3=3×42，a4=4×52，所以猜想an=n(n+1)2，故選C.
6.若數(shù)列{an}的通項滿足ann=n-2，那么15是這個數(shù)列的第________項.
解析：由ann=n-2可知，an=n2-2n.
令n2-2n=15，得n=5.
答案：5
7.已知數(shù)列{an}的前4項為11，102，1003，10004，則它的一個通項公式為________.
解析：由于11=10+1，102=102+2，1003=103+3，10004=104+4，…，所以該數(shù)列的一個通項公式是an=10n+n.
答案：an=10n+n
8.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2017-3n，則使an>0成立的正整數(shù)n的值為________.
解析：由an=2017-3n>0，得n<20173=67213，又因為n∈N+，所以正整數(shù)n的值為672.
答案：672
9.已知數(shù)列{n(n+2)}：
(1)寫出這個數(shù)列的第8項和第20項;
(2)323是不是這個數(shù)列中的項?如果是，是第幾項?
解：(1)an=n(n+2)=n2+2n，所以a8=80，a20=440.
(2)由an=n2+2n=323，解得n=17.
所以323是數(shù)列{n(n+2)}中的項，是第17項.
10.已知數(shù)列2，74，2，…的通項公式為an=an2+bcn，求a4，a5.
解：將a1=2，a2=74代入通項公式，
得a+bc=2，4a+b2c=74，解得b=3a，c=2a，所以an=n2+32n，
所以a4=42+32×4=198，a5=52+32×5=145.
[B能力]
11.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=sinnθ，0<θ<π6，若a3=12，則a15=____________.
解析：a3=sin3θ=12，又0<θ<π6，所以0<3θ<π2，所以3θ=π6，所以a15=sin15θ=sin56π=12.
答案：12
12.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項數(shù)為________.
解析：能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an=15n-14.
由an=15n-14≤2017得n≤135.4，當n=1時，此時a1=1，不符合，故此數(shù)列的項數(shù)為135-1=134.
答案：134
13.在數(shù)列{an}中，a1=3，a17=67，通項公式是關于n的一次函數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求a2016;
(3)2017是否為數(shù)列{an}中的項?若是，為第幾項?
解：(1)設an=kn+b(k≠0).
由a1=3，且a17=67，得k+b=317k+b=67，
解之得k=4且b=-1.所以an=4n-1.
(2)易得a2016=4×2016-1=8063.
(3)令2017=4n-1，得n=20184=10092∉N+，
所以2017不是數(shù)列{an}中的項.
14.(選做題)已知數(shù)列9n2-9n+29n2-1，
(1)求這個數(shù)列的第10項;
(2)98101是不是該數(shù)列中的項，為什么?
(3)求證：數(shù)列中的各項都在區(qū)間(0，1)內(nèi);
(4)在區(qū)間13，23內(nèi)是否有數(shù)列中的項?若有，有幾項?若沒有，說明理由.
解：(1)設an=9n2-9n+29n2-1=(3n-1)(3n-2)(3n-1)(3n+1)=3n-23n+1.令n=10，得第10項a10=2831.
(2)令3n-23n+1=98101，得9n=300.此方程無正整數(shù)解，所以98101不是該數(shù)列中的項.
(3)證明：因為an=3n-23n+1=3n+1-33n+1=1-33n+1，
又n∈N+，所以0<33n+1<1，所以0
所以數(shù)列中的各項都在區(qū)間(0，1)內(nèi).
(4)令13<3n-23n+1<23，所以3n+1<9n-6，9n-6<6n+2，
所以n>76，n<83.所以76
當且僅當n=2時，上式成立，故區(qū)間13，23內(nèi)有數(shù)列中的項，且只有一項為a2=47.
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等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。
若假設等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：S=ab/2。
且由等腰直角三角形性質可知：底邊c上的高h=c/2，則三角面積可表示為：S=ch/2=c2/4。
等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩(wěn)定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。
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