高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷，北京高一數(shù)學(xué)題目與解析分享

2020-08-28 16:11:49 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

點擊領(lǐng)取>>>2016-2020歷年北京高一/高二/高三各科上學(xué)期10月診斷卷及答案

　　高一年級先進(jìn)次月考數(shù)學(xué)試題，北京高一數(shù)學(xué)題目與解析分享！高中的小伙伴們經(jīng)歷了小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)，步入高中后會有更多的挑戰(zhàn)，從高考開始就會開始思考如何去演繹自己的人生，每一步都非常重要。下面小編就給大家?guī)?span style="color:#f00;">高一年級先進(jìn)次月考數(shù)學(xué)試題，北京高一數(shù)學(xué)題目與解析分享，希望對大家有所幫助哦！

　　第Ⅰ卷(選擇題共60分)

　　一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.(2016•泰安二中高一檢測)直線y=kx與直線y=2x+1垂直，則k等于導(dǎo)學(xué)號09025121(C)

　　A.-2B.2C.-12D.13

　　[解析]由題意，得2k=-1，∴k=-12.

　　2.空間中到A、B兩點距離相等的點構(gòu)成的集合是導(dǎo)學(xué)號09025122(B)

　　A.線段AB的中垂線B.線段AB的中垂面

　　C.過AB中點的一條直線D.一個圓

　　[解析]空間中線段AB的中垂面上的任意一點到A、B兩點距離相等.

　　3.若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：

　　①三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線;

　�、谌切蔚闹芯€的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線;

　�、廴切蔚慕瞧椒志€的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線;

　�、苋切蔚闹形痪€的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線.

　　其中正確的命題有導(dǎo)學(xué)號09025124(D)

　　A.①②B.②③C.③④D.②④

　　[解析]垂直線段的平行投影不一定垂直，故①錯;線段的中點的平行投影仍是線段的中點，故②正確;三角形的角平分線的平行投影，不一定是角平分線，故③錯;因為線段的中點的平行投影仍然是線段的中點，所以中位線的平行投影仍然是中位線，故④正確.選D.

　　4.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是導(dǎo)學(xué)號09025125(C)

　　[解析]當(dāng)a>0時，直線y=ax的斜率k=a>0，直線y=x+a在y軸上的截距等于a>0，此時，選項A、B、C、D都不符合;當(dāng)a<0時，直線y=ax的斜率k=a<0，直線y=x+a在y軸上的截距等于a<0，只有選項C符合，故選C.

　　5.已知圓x2+y2+4x-4y+m=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為2，則實數(shù)m的值是導(dǎo)學(xué)號09025126(C)

　　A.3B.4C.5D.7

　　[解析]圓x2+y2+4x-4y+m=0的圓心(-2,2)，半徑r=8-m(m<8).圓心(-2,2)到直線x+y+2=0的距離d=|-2+2+2|12+12=2，由題意，得m=5.

　　6.在圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐，過一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是導(dǎo)學(xué)號09025127(D)

　　[解析]如圖所示，由圖可知選D.

　　7.(2016•天水市高一檢測)圓x2+y2-4x+6y=0和圓x2+y2-6x=0交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是導(dǎo)學(xué)號09025128(C)

　　A.x+y+3=0B.2x-y-5=0

　　C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0

　　[解析]圓x2+y2-4x+6y=0的圓心C1(2，-3)，圓x2+y2-6x=0的圓心C2(3,0)，AB的垂直平分線過圓心C1、C2，∴所求直線的斜率k=0+33-2=3，所求直線方程為y=3(x-3)，即3x-y-9=0.

　　8.(2016•南平高一檢測)已知直線l與直線2x-3y+4=0關(guān)于直線x=1對稱，則直線l的方程為導(dǎo)學(xué)號09025129(A)

　　A.2x+3y-8=0B.3x-2y+1=0

　　C.x+2y-5=0D.3x+2y-7=0

　　[解析]由2x-3y+4=0x=1，得x=1y=2.

　　由題意可知直線l的斜率k與直線2x-3y+4=0的斜率互為相反數(shù)，

　　∴k=-23，故直線l的方程為y-2=-23(x-1)，即2x+3y-8=0.

　　9.某幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的體積是導(dǎo)學(xué)號09025130(B)

　　A.332B.1336C.233D.1136

　　[解析]該幾何體是一個正三棱柱和一個三棱錐的組合體，故體積V=34×22×32+13×34×22×2=1336.

　　10.(2016～2017•鄭州高一檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB較小時，直線l的方程是導(dǎo)學(xué)號09025131(D)

　　A.x-2y+3=0B.2x+y-4=0C.x-y+1=0D.x+y-3=0

　　[解析]由圓的幾何性質(zhì)知，圓心角∠ACB較小時，弦AB的長度較短，

　　此時應(yīng)有CM⊥AB.

　　∵kCM=1，

　　∴kl=-1.

　　∴直線l方程為y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.

　　故選D.

　　11.若圓C：x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為22，則c的取值范圍是導(dǎo)學(xué)號09025132(C)

　　A.[-22，22]B.(-22，22)

　　C.[-2,2]D.(-2,2)

　　[解析]圓C：x2+y2-4x-4y-10=0整理為(x-2)2+(y-2)2=(32)2，∴圓心坐標(biāo)為C(2,2)，半徑長為32，要使圓上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為22，如右圖可知圓心到直線l的距離應(yīng)小于等于2，∴d=|2-2+c|1+1=|c|2≤2，解得|c|≤2，即-2≤c≤2.

　　12.已知圓C1：(x-2)2+(y-3)2=1，圓C2：(x-3)2+(y-4)2=9，M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的較小值為導(dǎo)學(xué)號09025133(A)

　　A.52-4B.17-1C.6-22D.17

　　[解析]兩圓的圓心均在先進(jìn)象限，先求|PC1|+|PC2|的較小值，作點C1關(guān)于x軸的對稱點C1′(2，-3)，則(|PC1|+|PC2|)min=|C1′C2|=52，所以(|PM|+|PN|)min=52-(1+3)=52-4.

　　第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

　　二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

　　13.(2016•曲阜師大附中高一檢測)△ABC中，已知點A(2,1)、B(-2,3)、C(0,1)，則BC邊上的中線所在直線的一般方程為__x+3y-5=0__.導(dǎo)學(xué)號09025134

　　[解析]BC邊的中點D的坐標(biāo)為(-1,2)，

　　∴BC邊上的中線AD所在直線的方程為y-21-2=x+12+1，即x+3y-5=0.

　　14.(2016•南安一中高一檢測)已知直線y=kx+2k+1，則直線恒經(jīng)過的定點__(-2,1)__.導(dǎo)學(xué)號09025135

　　[解析]解法一：直線y=kx+2k+1，即

　　k(x+2)+1-y=0，

　　由x+2=01-y=0，得x=-2y=1.

　　∴直線恒經(jīng)過定點(-2,1).

　　解法二：原方程可化為y-1=k(x+2)，

　　∴直線恒經(jīng)過定點(-2,1).

　　15.一個正四棱臺，其上、下底面邊長分別為8cm和18cm，側(cè)棱長為13cm，則其表面積為__1012cm2__.導(dǎo)學(xué)號09025136

　　[解析]由已知可得正四棱臺側(cè)面梯形的高為

　　h=132-18-822=12(cm)，

　　所以S側(cè)=4×12×(8+18)×12=624(cm2)，

　　S上底=8×8=64(cm2)，S下底=18×18=324(cm2)，

　　于是表面積為S=624+64+324=1012(cm2).

　　16.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點P在面對角線BC1上運動，則下列四個命題：導(dǎo)學(xué)號09025137

　�、偃忮FA-D1PC的體積不變;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.

　　其中正確命題的序號是①②④.

　　[解析]①因為BC1∥AD1，所以BC1∥平面AD1C，所以直線BC1上任一點到平面AD1C的距離都相等，

　　所以VA-D1PC=VP-AD1C=VB-AD1C為定值，正確;

　�、谝驗锳C∥A1C1，AD1∥BC1，AC∩AD1=A，A1C1∩BC1=C1，所以平面ACD1∥平面A1BC1，因為A1P⊂平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，正確;

　�、奂僭O(shè)DP⊥BC1，因為DC⊥BC1，DC∩DP=D，所以BC1⊥平面DPC，所以BC1⊥CP，因為P是BC1上任一點，所以BC1⊥CP不一定成立，錯誤;

　�、芤驗锽1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以B1B⊥AC，又AC⊥BD，BD∩B1B=B，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥DB1，同理可知AD1⊥DB1，因為AC∩AD1=A，所以DB1⊥平面ACD1，因為DB1⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，正確.

　　故填①②④.

點擊領(lǐng)取>>>2016-2020歷年北京高一/高二/高三
各科上學(xué)期10月診斷卷及答案

領(lǐng)取鏈接》》https://jinshuju.net/f/cgFB7t

　　三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

　　17．(本小題助力能力10分)已知直線l1：ax－by－1＝0(a、b不同時為0)，l2：(a＋2)x＋y＋a＝0.導(dǎo)學(xué)號09025138

　　(1)若b＝0且l1⊥l2，求實數(shù)a的值；

　　(2)當(dāng)b＝2，且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．

　　[解析](1)若b＝0，則l1：ax－1＝0，

　　l2：(a＋2)x＋y＋a＝0.

　　∵l1⊥l2，∴a(a＋2)＝0，∴a＝－2或0(舍去)，即a＝－2.

　　(2)當(dāng)b＝2時，l1：ax－2y－1＝0，

　　l2：(a＋2)x＋y＋a＝0，

　　∵l1∥l2，∴a＝－2(a＋2)，∴a＝－43.

　　∴l1：4x＋6y＋3＝0，l2：2x＋3y－4＝0，

　　∴l1與l2之間的距離d＝|32＋4|22＋32＝111326.

　　18．(本小題助力能力12分)自A(4,0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程.導(dǎo)學(xué)號09025139

　　[解析]連接OP，則OP⊥BC，設(shè)P(x，y)，當(dāng)x≠0時，kOP•kAP＝－1，

　　即yx•yx－4＝－1.

　　即x2＋y2－4x＝0.①

　　當(dāng)x＝0時，P點坐標(biāo)為(0,0)是方程①的解，所以BC中點P的軌跡方程為x2＋y2－4x＝0(在已知圓內(nèi))．

　　19．(本小題助力能力12分)(2016•葫蘆島高一檢測)已知半徑為2，圓心在直線y＝x＋2上的圓C.導(dǎo)學(xué)號09025140

　　(1)當(dāng)圓C經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切時，求圓C的方程；

　　(2)已知E(1,1)、F(1,3)，若圓C上存在點Q，使|QF|2－|QE|2＝32，求圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍．

　　[解析](1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，－a＋2)，

　　∵圓經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切，

　　∴2－a2＋[2－－a＋2]2＝4|a|＝2，

　　解得a＝2.

　　∴圓C的方程為(x－2)2＋y2＝4.

　　(2)設(shè)Q(x，y)，由已知，得

　　(x－1)2＋(y＋3)2－[(x－1)2＋(y－1)2]＝32，

　　即y＝3.∴點Q在直徑y(tǒng)＝3上．

　　又∵Q在圓C上，∴圓C與直線y＝3相交，

　　∴1≤－a＋2≤5，∴－3≤a≤1.

　　∴圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍為－3≤a≤1.

　　20．(本小題助力能力12分)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率為1的直線l與圓C交于A、B兩點.導(dǎo)學(xué)號09025141

　　(1)化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，并指出圓心和半徑；

　　(2)是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由；

　　(3)當(dāng)直線l平行移動時，求△CAB面積的值．

　　[解析](1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9.圓心C(1，－2)，r＝3.

　　(2)假設(shè)存在直線l，設(shè)方程為y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　∵以AB為直徑的圓過圓心O，

　　∴OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.

　　y＝x＋mx2＋y2－2x＋4y－4＝0，

　　消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.

　　Δ＞0得－32－3＜m＜32－3.

　　由根與系數(shù)關(guān)系得：

　　x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝m2＋4m－42，

　　y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2

　　∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.

　　解得m＝1或－4.

　　直線l方程為y＝x＋1或y＝x－4.

　　(3)設(shè)圓心C到直線l：y＝x＋m的距離為d，

　　|AB|＝29－d2，

　　S△CAB＝12×29－d2×d＝9d2－d4＝

　　814－d2－922≤92，此時d＝322，l的方程為y＝x或y＝x－6.

　　21．(本小題助力能力12分)(2017•全國卷Ⅰ文，18)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.導(dǎo)學(xué)號09025142

　　(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；

　　(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱錐P－ABCD的體積為83，求該四棱錐的側(cè)面積．

　　[解析](1)證明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.

　　因為AB∥CD，所以AB⊥PD.

　　又AP∩DP＝P，且AP，DP⊂平面PAD

　　所以AB⊥平面PAD.

　　因為AB⊂平面PAB，

　　所以平面PAB⊥平面PAD.

　　(2)解：如圖，在平面PAD內(nèi)作PE⊥AD，垂足為點E.

　　由(1)知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，又∵AD∩AB＝A.

　　可得PE⊥平面ABCD.

　　設(shè)AB＝x，則由已知可得AD＝2x，PE＝22x.

　　故四棱錐P－ABCD的體積VP－ABCD＝13AB•AD•PE＝13x3.

　　由題設(shè)得13x3＝83，故x＝2.

　　從而結(jié)合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝22，PB＝PC＝22.

　　可得四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為

　　12PA•PD＋12PA•AB＋12PD•DC＋12BC2sin60°＝6＋23.

　　22．(本小題助力能力12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.導(dǎo)學(xué)號09025143

　　(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程；

　　(2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|較小的P點坐標(biāo)．

　　[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，

　　圓心C(－1,2)，半徑r＝2.

　　(1)若切線過原點設(shè)為y＝kx，

　　則|－k－2|1＋k2＝2，∴k＝0或43.

　　若切線不過原點，設(shè)為x＋y＝a，

　　則|－1＋2－a|2＝2，∴a＝1±22，

　　∴切線方程為：y＝0，y＝43x，

　　x＋y＝1＋22和x＋y＝1－22.

　　(2)x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝x20＋y20，

　　∴2x0－4y0＋1＝0，

　　|PM|＝x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝5y20－2y0＋14

　　∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，

　　將x0＝2y0－12代入得5y20－2y0＋14>0，

　　∴|PM|min＝510.此時P－110，15.

點擊領(lǐng)取>>>2016-2020歷年北京高一/高二/高三
各科上學(xué)期10月診斷卷及答案

部分資料截圖如下：

點擊鏈接領(lǐng)取完整版本》》https://jinshuju.net/f/cgFB7t

以上就是小編特意為大家整理的高一年級先進(jìn)次月考數(shù)學(xué)試題，北京高一數(shù)學(xué)題目與解析分享的相關(guān)內(nèi)容，同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中如有疑問或者想要獲取更多資料，歡迎撥打?qū)W而思愛智康免費電話：更有專業(yè)的老師為大家解答相關(guān)問題！

北京高一月考?xì)v史要點，歷史復(fù)習(xí)必備資料分享

文章來源于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，郵箱fanpeipei@100tal.com

你可能感興趣的文章

立即領(lǐng)取中小學(xué)熱門學(xué)習(xí)資料

*我們在24小時內(nèi)與您取得電話聯(lián)系

學(xué)而思1對1資訊站

課程咨詢: 400-810-2680

高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷，北京高一數(shù)學(xué)題目與解析分享

高中資訊學(xué)習(xí)寶庫