北京初二期中數(shù)學(xué)試卷上冊

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一元二次方程的解法

【考點(diǎn)歸納】

1.直接開平方法

用直接開平方法解形如

2.配方法

（1）通過配方法把一元二次方程

的形式，當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，再利用直接開平方法求解.

（2）用配方法解一元二次方程的步驟：

①化二次項(xiàng)的系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)；

②移項(xiàng)：使二次項(xiàng)和一次項(xiàng)在方程左邊，常數(shù)項(xiàng)在右邊；

③配方：即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④化為（x+m）²=n形式的方程，

⑤若n≥0,就可以用直接開平方法求出方程的解，若n＜0，則原方程無實(shí)數(shù)根.

3.公式法

（1）一元二次方程ax²+bx+c=0，（a≠0）的求根公式

（2）公式法解一元二次方程的一般步驟：

①將方程化為一般形式；

②明確二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)；

③Δ=b²-4ac；

④當(dāng)Δ≥0時(shí)，套用公式

求解.

4.因式分解法

把方程變形為一邊是0，另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個一次因式積的形式，讓兩個一次因式分別等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個方程所得到的根，就是原方程的兩個根，這種解一元一次方程的方法叫做因式分解法.

【誤區(qū)警示】

解方程4x(x-5)=3(x-5)時(shí)，切記不要在兩邊同時(shí)除以 (x-5)，這樣會導(dǎo)致原方程丟根.正確的方法是，先移項(xiàng)，再提取公因式將左邊因式分解，從而求根.

5.四種解法的選取

（1）若方程易化為x²=a或（mx+n）²=a(a≥0)的形式，宜用直接開平方法；

（2）若方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)，宜用配方法；

（3）若方程的右邊為0，且左邊易分解為兩個一次因式的積，則宜用因式分解法；

（4）若用配方法或因式分解法不簡便時(shí)，宜用公式法.

【老師點(diǎn)睛】

一元二次方程四種解法的選擇順序?yàn)椋褐苯娱_平方法---因式分解法---公式法---配方法.

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