北京期末初中函數復習

2021-01-07 21:55:51 　來源：網絡整理

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北京期末初中函數復習

函數的相關概念

1.函數：在某一變化過程中，如果有兩個變量x，y，并且對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有先進確定的值與其對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量。

2.函數自變量的取值范圍函數自變量的取值范圍應使函數解析式有意義;應用問題中，自變量的取值范圍還應具有實際意義;求函數自變量的取值范圍的過程，實質上是解不等式或不等式組的過程;

3.常見自變量的取值范圍：分式型：分母不為0;二次根式型：被開方數大于等于0;分式、二次根式混合型：分母不為0，且被開方數大于等于0.

4.函數值：當函數自變量x取某一數值時，與之對應的先進確定的y值，叫做這個函數當函數自變量取該值時的函數數值。

函數的分類

（一）常函數

x取定義域內任意數時，都有y=C（C是常數），則函數y=C稱為常函數，其圖象是平行于x軸的直線或直線的一部分。

（二）一次函數

1.一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b（k為常數，k≠0），y叫做x的正比例函數。

2.一次函數有三種表示方法：

（1）解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

（2）列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

（3）圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

（三）二次函數

1.二次函數的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數較高次必須為二次，二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。

2.頂點式：y=a(x-h)²+k 頂點坐標為（h,k)。

3.交點式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函數與圖像交于（x₁，0)和(x₂，0)。

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函數的三種表示法

1.解析法：兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

2.列表法：用列表的方法來表示兩個變量之間函數關系的方法叫做列表法。這種方法的優(yōu)點是通過表格中已知自變量的值，可以直接讀出與之對應的函數值；缺點是只能列出部分對應值，難以反映函數的全貌。

3.圖像法：把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。這種表示函數關系的方法叫做圖象法。這種方法的優(yōu)點是通過函數圖象可以直觀、形象地把函數關系表示出來；缺點是從圖象觀察得到的數量關系是近似的。

一次函數的圖像及性質

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

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