北京期末初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)動(dòng)態(tài)幾何圖形變化問(wèn)題淺析

2021-01-08 18:24:49 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京期末初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)動(dòng)態(tài)幾何圖形變化問(wèn)題淺析！學(xué)習(xí)較重要的就是自己的決心，都說(shuō)數(shù)學(xué)這些題目難，那些題目難，其實(shí)哪有那么多難題，都是你們自己的心理問(wèn)題，就算有，只要你有信心，所有問(wèn)題都可以解決。下面，小編為大家?guī)?lái)北京期末初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)動(dòng)態(tài)幾何圖形變化問(wèn)題淺析。

北京期末初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)動(dòng)態(tài)幾何圖形變化問(wèn)題淺析

點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問(wèn)題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題。它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，函數(shù)為背景，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題。這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查孩子的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本類問(wèn)題主要有動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)面三個(gè)方面的問(wèn)題。其中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題有單動(dòng)點(diǎn)和雙動(dòng)點(diǎn)兩種類型，無(wú)論是動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、單動(dòng)點(diǎn)還是雙動(dòng)點(diǎn)，我們都要注意到如何在動(dòng)中求靜，在靜中求解，找到相應(yīng)的關(guān)系式，把想知道的量用常量或含自變量的關(guān)系式表示出來(lái)。下面就以二次函數(shù)為背景的動(dòng)態(tài)問(wèn)題和單純幾何圖形變化的動(dòng)態(tài)問(wèn)題采擷幾例加以分類淺析，供讀者參考。

一、以二次函數(shù)為背景的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

1.單動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)

例l，(2009年深圳)已知：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為5。斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合(其中OA<OB)，直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上(如圖1)．

(1)求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式．

(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中m>0，n>0，連接DP交BC于點(diǎn)E．

①當(dāng)△BDE為等腰三角形時(shí),接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

②又連結(jié)CD、CP(如圖3)，△CDP是否有較大面積?若有，求出△CDP的較大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析:通過(guò)三點(diǎn)確定了拋物線的解析式；在分析△BDE是等腰三角形時(shí)，要抓住等腰三角形的特征，分三種情況來(lái)討論，即BD=BE DB=DE，EB=ED時(shí)；結(jié)合等腰三角形的三線合一來(lái)解題．由于是求△CDP的較大面積，所以要與二次函數(shù)的較值問(wèn)題聯(lián)系在一起，故要以△CDP的面積為因變量來(lái)建立二次函數(shù)．

在此題中用到三角形相似對(duì)應(yīng)線段成比例求出AO,BO的長(zhǎng)這是一種在求解線段長(zhǎng)度問(wèn)題中比較常用的方法，再用二次函數(shù)交點(diǎn)式方程求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的表達(dá)式有三種要根據(jù)題意適當(dāng)選擇方程，此外第二個(gè)題又考察了分類思想，較終較值問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為了二次函數(shù)的較值問(wèn)題來(lái)求解。

2.雙動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)

例2，(2009年河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4，O)、C(8，0)、D(8，8)。拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)。

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E。

①過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG較長(zhǎng)?

②連接EQ，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEG是等腰二角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值。

解(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8)．將A(4，8)、C(8，0)

評(píng)析:由矩形的性質(zhì)可知A點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得二次函數(shù)的解析式，為以下各問(wèn)埋下伏筆；隨著點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)，EF與拋物線的交點(diǎn)

G始終在點(diǎn)E的上方，故EG的長(zhǎng)等于G的縱坐標(biāo)與E的縱坐標(biāo)之差且它們的橫坐標(biāo)相同，所以可以建立二次函數(shù)來(lái)求較值。對(duì)于等腰三角形，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分三種情況討論即可。

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二、單純的幾何圖形變化的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1.單動(dòng)點(diǎn)的圖形變化

例:在平行四邊形ABCD中∠A＝120°，E是BC上不與B點(diǎn)重合的點(diǎn)，AB＝4，AD＝3，過(guò)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)，△DEF的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式。

分析：要求面積只需取某條線段為底，再找一條高，它們要么是常量要么是關(guān)于自變量的代數(shù)式，因此，以EF為底DG為高，求解。

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，用含x的代數(shù)式表示AE和ED；

（2）如Q點(diǎn)在BD上移動(dòng)；

（3）Q運(yùn)動(dòng)時(shí)能否與E、D夠成直角三角形，如能求出的值。

分析：（1）中求線段之間的關(guān)系常用的方法為比例線段和勾股定理，此處可用比例線段；

（2）中求三角形的面積同樣只需找底與高即可（底與高，可能為常量，也可能為含的代數(shù)式）DQ為底，PC為高；

（3）這是明顯的動(dòng)中求靜的問(wèn)題，可假設(shè)能夠成直角三角形，把各線段的長(zhǎng)求出來(lái)，再用勾股定理求解，如有合題意的解，則說(shuō)明能夠成直角三角形。

注意：到由于此題為雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，當(dāng)點(diǎn)Q到C停止時(shí)，由于AB＝BC，則點(diǎn)P到A也就停止了，因此只有一種情況，在此題中，求線段我們?cè)俅斡玫搅吮壤€段求線段的長(zhǎng)，分別表示出底和高之后，面積也就迎刃而解了。

通過(guò)以上例子,我們可以看到動(dòng)態(tài)問(wèn)題對(duì)孩子的綜合能力要求較高,解題方法靈活多變，其中所含的數(shù)學(xué)思想和方法豐富，有數(shù)型結(jié)合思想，方程思想，函數(shù)思想，分類討論思想，數(shù)學(xué)建模等思想方法�？疾楹⒆永脛�(dòng)靜結(jié)合、圖形變換的規(guī)律分析、解決問(wèn)題的能力，有效地考查了考生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證、推理等思維能力,要求孩子要會(huì)將問(wèn)題各個(gè)時(shí)刻的圖形分類畫(huà)圖，由“動(dòng)”變“靜”；還要善于抓住在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一特殊位置的等量關(guān)系和變量關(guān)系。同時(shí)考查了孩子的數(shù)學(xué)功底和探究心理。

動(dòng)態(tài)問(wèn)題在初中階段還有動(dòng)面的問(wèn)題主要考察平移，旋轉(zhuǎn)，和軸對(duì)稱，在此不做分析。

解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何在“靜中取動(dòng)”或在“動(dòng)中求靜”在“靜中求解”。

幾何的內(nèi)容在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中算是比較出名的，數(shù)學(xué)成績(jī)好的同學(xué)不一定學(xué)得好幾何，想了解相關(guān)課程的同學(xué)，請(qǐng)撥打?qū)W而思愛(ài)智康免費(fèi)咨詢電話：！

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