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【先進(jìn)章:集合與函數(shù)概念】
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性:
(1)元素的確定性如:世界上的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數(shù)集及其記法:XKb1.Com
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集:N*或N+
整數(shù)集:Z
有理數(shù)集:Q
實(shí)數(shù)集:R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類(lèi):
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意:有兩種可能
(1)A是B的一部分,;
(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5) 實(shí)
例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即:
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數(shù):
有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,含有2n-1個(gè)非空子集,含有2n-1個(gè)非空真子集
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