衡水中學(xué)高二最新月考試卷，北京的同學(xué)們看過來

2021-03-21 22:36:50 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　部分資料截圖如下：

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　　一、三角函數(shù)

　　1.周期函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)不為0的常數(shù)T使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期，把所有周期中存在的較小正數(shù)，叫做較小正周期三角函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，在高考理科數(shù)學(xué)中更是占據(jù)很重要的位置。

　　2.三角函數(shù)的圖像：可以利用三角函數(shù)線用幾何法作出，在準(zhǔn)確度要求不高的情況下，常用五點(diǎn)法作圖，要特別注意“五點(diǎn)”的取法。

　　3.三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)的定義域是研究其他一切性質(zhì)的前提，求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上就是解較簡(jiǎn)單的三角不等式，通�？捎萌呛瘮�(shù)的圖像或三角函數(shù)線來求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

　　二、反三角函數(shù)主要是三個(gè)：

　　y=arcsin(x)，定義域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條;

　　y=arccos(x)，定義域[-1,1] ，值域[0,π]，圖象用藍(lán)色線條;

　　y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條;

　　sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

　　三、三角函數(shù)其他公式

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

　　當(dāng)x∈[—π/2，π/2]時(shí)，有arcsin(sinx)=x

　　當(dāng)x∈[0,π],arccos(cosx)=x

　　x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

　　x∈(0，π),arccot(cotx)=x

　　x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似

　　若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

　　四、三角函數(shù)與平面向量的綜合問題

　　(1)巧妙“轉(zhuǎn)化”--把以“向量的數(shù)量積、平面向量共線、平面向量垂直”“向量的線性運(yùn)算”形式出現(xiàn)的條件還其本來面目，轉(zhuǎn)化為“對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之間的關(guān)系”;

　　(2)巧挖“條件”--利用隱含條件”正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、的有界性“，把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為含參數(shù)ψ的方程，求出參數(shù)ψ的值，從而可求函數(shù)的解析式;

　　(3)活用”性質(zhì)“--活用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性、奇偶性，以及整體換元思想，即可求其對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間。

　　五、見三角函數(shù)“對(duì)稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)

　　1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過較值點(diǎn)且平行于y軸的`直線分別成軸對(duì)稱;

　　2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱;

　　3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱性質(zhì)。

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