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2020-2021年北京昌平高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2021-03-28 14:17:02  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):直線與方程

  (1)直線的傾斜角

  定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

  (2)直線的斜率

 、俣x:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

  當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.

  ②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:

  注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

  (2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

  (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.

  (3)直線方程

 、冱c(diǎn)斜式:直線斜率k,且過點(diǎn)

  注意:當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.

  當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

  ②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

 、蹆牲c(diǎn)式:()直線兩點(diǎn),

 、芙鼐厥剑

  其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.

 、菀话闶剑(A,B不全為0)

  注意:各式的適用范圍特殊的方程如:

  (4)平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));

  (5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線

  (一)平行直線系

  平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

  (二)垂直直線系

  垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

  (三)過定點(diǎn)的直線系

  (ⅰ)斜率為k的直線系:,直線過定點(diǎn);

  (ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為

  (為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

  (6)兩直線平行與垂直

  注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.

  (7)兩條直線的交點(diǎn)

  相交

  交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.

  方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

  (8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

  (9)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)到直線的距離

  (10)兩平行直線距離公式

  在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.

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