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北京市分班考試題數(shù)學(xué)題

2021-05-20 07:00:55  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

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北京市分班考試題數(shù)學(xué)題!從政策上來(lái)說(shuō),不允許初中有實(shí)驗(yàn)班,所以這種分班的具體信息學(xué)校不會(huì)公布,但從家長(zhǎng)間相互認(rèn)識(shí)的牛娃最終分布上來(lái)看,一般都能看出些端倪,無(wú)論是平行分班還是設(shè)定實(shí)驗(yàn)班。下面,小編為大家?guī)?lái)北京市分班考試題數(shù)學(xué)題

北京市分班考試題數(shù)學(xué)題

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幾何篇

(1)平行四邊形:(實(shí)用度: ★ ★ )

兩邊長(zhǎng)為a和b,兩對(duì)角線長(zhǎng)為m和n,則有

可以拿這個(gè)公式和托勒密定理對(duì)比記憶。

(2)三角形:

A.勾股數(shù):(實(shí)用度: ★ ★ )

常見(jiàn)的最簡(jiǎn)勾股數(shù)有:

3、4、5

5、12、13

8、15、17

7、24、25

9、40、41

B.三角恒等式:(實(shí)用度: ★ )

這幾個(gè)公式對(duì)于初中來(lái)說(shuō)確實(shí)沒(méi)什么用,很少能用到。不過(guò)如果有興趣,記下來(lái)了,高中需要背的時(shí)候就會(huì)少一些麻煩。

C.正余弦定理:(實(shí)用度: ★ ★ )

在遇到45度、60度、75度之類的非直角三角形題目時(shí),我們可以用上這兩個(gè)公式。其他時(shí)候很少能用得上。所以要記得:

D.重心(質(zhì)量法):(實(shí)用度: ★ ★ ★ )

三角形的重心將中線分為2:1的兩段。

質(zhì)量法:(填空壓軸題重點(diǎn)!!)

兩個(gè)小球A、B,如果質(zhì)量相等,如(1),那么它們的重心是AB的中點(diǎn)D。

如果質(zhì)量不等,質(zhì)量比為m/n,如(2),那么重心D仍在AB上,而AD/DB=n/m。(即杠桿原理)

如果三個(gè)質(zhì)量相等(都等于1)的小球A、B、C構(gòu)成三角形ABC要求它們的重心可以分為兩步:

先求出B、C的重心,即B、C的中點(diǎn)D,可以用質(zhì)量為2(=1+1)的小球放在D點(diǎn),以取代B、C兩個(gè)小球。

再求A、D的重心,由于D處的質(zhì)量為2,A處的質(zhì)量為1,所以重心G在AD上,且分AD為2:1(即AG:GD=2:1)。

下面,我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

例:如圖△ABC,AB上有一點(diǎn)E,BC上有一點(diǎn)D,AD交CE于點(diǎn)G,當(dāng)AE:EB=1:2,BD:DC=1:2時(shí),AG:GD等于多少?

解:我們?cè)贑處放質(zhì)量為1的小球,B處放質(zhì)量為2的小球,A處放質(zhì)量為4的小球。此時(shí)AB、BC的重心E、D滿足AE:EB=1:2,BD:DC=1:2。

我們將B、C的質(zhì)量集中在D點(diǎn),質(zhì)量為3。A點(diǎn)質(zhì)量為4。故AG:GD=3:4

同樣如果需要,我們可以求得EG:GC=1:6

(3)圓:

A.弦切角定理:(實(shí)用度: ★ ★ )

解釋:頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

如圖所示,線段PT所在的直線切圓O于點(diǎn)C,BC、AC為圓O的弦,∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都為弦切角。

定理:弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半,等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)。

在上圖中,我們有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA

B.圓冪定理:(實(shí)用度: ★ ★ ★)

相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長(zhǎng)定理的統(tǒng)稱。

①相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

如圖I,即有AP·PB=CP·PD

②割線定理:從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于A、B;C、D,

如圖II,即有PA·PB=PC·PD

③切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

如圖III,即有PA^2=PC·PD

④切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等。

如圖IV,即有PA=PC

C.托勒密定理:(實(shí)用度: ★ ★ )

圓內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積。

如圖,即有AB·CD+AD·BC=AC·BD

D.四點(diǎn)共圓:(實(shí)用度: ★ ★ ★ )

(填空壓軸題重點(diǎn)!!)

①對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓。

∠ADC+∠ABC=180度

②一個(gè)角的對(duì)角等于其補(bǔ)角的四邊形四點(diǎn)共圓。

∠ADC=∠EBC

③同底、同側(cè)且對(duì)底邊張等角的四點(diǎn)共圓。

∠ADB=∠ACB

④相交弦定理的逆定理。

AP·PC=BP·PD

⑤割線定理的逆定理。

PA·PB=PC·PD(圖中未給出)

⑥托勒密定理的逆定理

AB·CD+AD·BC=AC·BD

⑦其他,如西姆松定理的逆定理等。

上述定理的核心之處就在于各個(gè)定理通過(guò)四點(diǎn)共圓和相似三角形聯(lián)系在一起。我們舉一個(gè)例子進(jìn)行練習(xí)。

例:如圖,△ABC為等邊三角形,D為AB上一點(diǎn),點(diǎn)E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE、BE,∠BEC=60度,若AE=3,CE=7 ,則BE=________。

解:

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,

所以∠BAC=∠BEC=60度,

所以A、E、B、C四點(diǎn)共圓

由托勒密定理可得:AB·CE=AC·BE+AE·BC,

因?yàn)锳B=AC=BC,

所以CE=AE+BE,

所以BE=CE-AE=4

 

刷題是一個(gè)很好的復(fù)習(xí)方法,畢竟分班考試考察的大部分都是小學(xué)的內(nèi)容,想了解相關(guān)課程的同學(xué),請(qǐng)撥打?qū)W而思愛(ài)智康免費(fèi)咨詢電話:

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