北京市新初一分班考試數(shù)學試卷

2021-06-05 16:29:40 　來源：本站原創(chuàng)

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北京市新初一分班考試數(shù)學試卷從政策上來說，不允許初中有實驗班，所以這種分班的具體信息學校不會公布，但從家長間相互認識的牛娃最終分布上來看，一般都能看出些端倪，無論是平行分班還是設定實驗班。下面，小編為大家?guī)?strong>北京市新初一分班考試數(shù)學試卷

北京市新初一分班考試數(shù)學試卷

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幾何篇

(1)平行四邊形：(實用度： ★ ★ )

兩邊長為a和b，兩對角線長為m和n，則有

可以拿這個公式和托勒密定理對比記憶。

(2)三角形：

A.勾股數(shù)：(實用度： ★ ★ )

常見的最簡勾股數(shù)有：

3、4、5

5、12、13

8、15、17

7、24、25

9、40、41

B.三角恒等式：(實用度： ★ )

這幾個公式對于初中來說確實沒什么用，很少能用到。不過如果有興趣，記下來了，高中需要背的時候就會少一些麻煩。

C.正余弦定理：(實用度： ★ ★ )

在遇到45度、60度、75度之類的非直角三角形題目時，我們可以用上這兩個公式。其他時候很少能用得上。所以要記得：

D.重心(質量法)：(實用度： ★ ★ ★ )

三角形的重心將中線分為2：1的兩段。

質量法：(填空壓軸題重點!!)

兩個小球A、B，如果質量相等，如(1)，那么它們的重心是AB的中點D。

如果質量不等，質量比為m/n，如(2)，那么重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。(即杠桿原理)

如果三個質量相等(都等于1)的小球A、B、C構成三角形ABC要求它們的重心可以分為兩步：

先求出B、C的重心，即B、C的中點D，可以用質量為2(=1+1)的小球放在D點，以取代B、C兩個小球。

再求A、D的重心，由于D處的質量為2，A處的質量為1，所以重心G在AD上，且分AD為2：1(即AG：GD=2：1)。

下面，我們舉一個簡單的例子。

例：如圖△ABC，AB上有一點E，BC上有一點D，AD交CE于點G，當AE：EB=1：2，BD：DC=1：2時，AG：GD等于多少?

解：我們在C處放質量為1的小球，B處放質量為2的小球，A處放質量為4的小球。此時AB、BC的重心E、D滿足AE：EB=1：2，BD：DC=1：2。

我們將B、C的質量集中在D點，質量為3。A點質量為4。故AG：GD=3：4

同樣如果需要，我們可以求得EG：GC=1：6

(3)圓：

A.弦切角定理：(實用度： ★ ★ )

解釋：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

如圖所示，線段PT所在的直線切圓O于點C，BC、AC為圓O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都為弦切角。

定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)。

在上圖中，我們有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA

B.圓冪定理：(實用度： ★ ★ ★)

相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理的統(tǒng)稱。

①相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

如圖I，即有AP·PB=CP·PD

②割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交于A、B;C、D，

如圖II，即有PA·PB=PC·PD

③切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

如圖III，即有PA^2=PC·PD

④切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。

如圖IV，即有PA=PC

C.托勒密定理：(實用度： ★ ★ )

圓內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。

如圖，即有AB·CD+AD·BC=AC·BD

D.四點共圓：(實用度： ★ ★ ★ )

(填空壓軸題重點!!)

①對角互補的四邊形四點共圓。

∠ADC+∠ABC=180度

②一個角的對角等于其補角的四邊形四點共圓。

∠ADC=∠EBC

③同底、同側且對底邊張等角的四點共圓。

∠ADB=∠ACB

④相交弦定理的逆定理。

AP·PC=BP·PD

⑤割線定理的逆定理。

PA·PB=PC·PD(圖中未給出)

⑥托勒密定理的逆定理

AB·CD+AD·BC=AC·BD

⑦其他，如西姆松定理的逆定理等。

上述定理的核心之處就在于各個定理通過四點共圓和相似三角形聯(lián)系在一起。我們舉一個例子進行練習。

例：如圖，△ABC為等邊三角形，D為AB上一點，點E為CD延長線上一點，連接AE、BE，∠BEC=60度，若AE=3，CE=7 ，則BE=________。

解：

因為△ABC為等邊三角形，

所以∠BAC=∠BEC=60度，

所以A、E、B、C四點共圓

由托勒密定理可得：AB·CE=AC·BE+AE·BC，

因為AB=AC=BC，

所以CE=AE+BE，

所以BE=CE-AE=4

刷題是一個很好的復習方法，畢竟分班考試考察的大部分都是小學的內容，想了解相關課程的同學，請撥打學而思愛智康免費咨詢電話：！

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