北京小學(xué)數(shù)學(xué)6年級脫式計算題

2021-06-07 22:15:52 　來源：本站原創(chuàng)

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小學(xué)數(shù)學(xué)知識點

　　【含義】

　　工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。

　　工作量=工作效率×工作時間

　　工作時間=工作量÷工作效率

　　工作時間=總工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)

　　【解題思路和方法】

　　變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

　　例1

　　一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成?

　　解

　　題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10;乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15;兩隊合做，每天可以完成這項工程的(1/10+1/15)。

　　由此可以列出算式：1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)

　　答：兩隊合做需要6天完成。

　　例2

　　一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成�，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個?

　　解一

　　設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成(1/6-1/8)，二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。因為二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以

　　(1)每小時甲比乙多做多少零件?

　　24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個)

　　(2)這批零件共有多少個?

　　7÷(1/6-1/8)=168(個)

　　答：這批零件共有168個。

　　解二

　　上面這道題還可以用另一種方法計算：

　　兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8=4∶3

　　由此可知，甲比乙多完成總工作量的4-3/4+3=1/7

　　所以，這批零件共有24÷1/7=168(個)

　　例3

　　一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成�，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成?

　　解

　　必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

　　60÷12=560÷10=660÷15=4

　　因此余下的工作量由乙丙合做還需要

　　(60-5×2)÷(6+4)=5(小時)

　　答：還需要5小時才能完成。

　　例4

　　一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池;當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池;現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管?

　　解：

　　注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。

　　要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設(shè)某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。

　　我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為(1×4×5)，2個進水管15小時注水量為(1×2×15)，從而可知

　　每小時的排水量為(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

　　即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知

　　一池水的總工作量為1×4×5-1×5=15

　　又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為1×2，

　　所以，2小時內(nèi)注滿一池水

　　至少需要多少個進水管?(15+1×2)÷(1×2)

　　=8.5≈9(個)

　　答：至少需要9個進水管。

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北京小學(xué)二年級下次數(shù)學(xué)思維拓展題

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