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如何求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
計算已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以按照導(dǎo)數(shù)的定義運(yùn)用變化比值的極限來計算。在實(shí)際計算中，大部分常見的解析函數(shù)都可以看作是一些簡單的函數(shù)的和、差、積、商或相互復(fù)合的結(jié)果。只要知道了這些簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，那么根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，就可以推算出較為復(fù)雜的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
帶絕對值的不等式怎么解
絕對值不等式解法的基本思路是去掉絕對值符號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有絕對值定義法、平方法、零點(diǎn)區(qū)域法。在不等式應(yīng)用中，經(jīng)常涉及質(zhì)量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學(xué)對象(如實(shí)數(shù)、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負(fù)數(shù)來度量的。
解決與絕對值有關(guān)的問題(如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函數(shù)等等)，其關(guān)鍵往往在于去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。其一為平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了;其二為討論，所謂討論，即x≥0時，|x|=x;x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了。說到討論，就是令絕對值中的式子等于0，分出x的段，然后根據(jù)每段討論得出的x值，取交集，綜上所述即可。
在運(yùn)用上述方法求絕對值不等式的解集時，如能根據(jù)已知條件靈活地運(yùn)用絕對值不等式的常見形式，不僅可以簡化運(yùn)算、簡便地求出它的解集，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。
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