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導數(shù)與極限的關(guān)系
極限只是一個數(shù)：x趨向于x0的極限=f(x0)。而導數(shù)則是瞬時變化率，是函數(shù)在該點x0的斜率。導數(shù)比極限多了一個表達“過程”的部分。
一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”。
導數(shù)定義為：當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導數(shù)時，稱這個函數(shù)可導或者可微分。可導的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。因此導數(shù)也是一種極限。
導數(shù)：當函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
極限：某一個函數(shù)中的某一個變量，此變量在變大(或者變小)的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”(“永遠不能夠等于A，但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計算結(jié)果)的過程。
此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。
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