2021年北京市朝陽(yáng)城區(qū)高一期末數(shù)學(xué)試卷

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高一數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)思想

1.轉(zhuǎn)化與化歸思想：

是把那些待解決或難解決的問(wèn)題化歸到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解問(wèn)題的一種重要的基本數(shù)學(xué)思想.這種化歸應(yīng)是等價(jià)轉(zhuǎn)化，即要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中的前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣才能保證轉(zhuǎn)化后所得結(jié)果仍為原題的結(jié)果. 高中數(shù)學(xué)中新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是一個(gè)在已有知識(shí)和新概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行化歸的過(guò)程.因此，化歸思想在數(shù)學(xué)中無(wú)處不在. 化歸思想在解題教學(xué)中的的運(yùn)用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡(jiǎn).從而達(dá)到知識(shí)遷移使問(wèn)題獲得解決.但若化歸不當(dāng)也可能使問(wèn)題的解決陷入困境. 例證

2.邏輯劃分思想(即分類(lèi)與整合思想)：

是當(dāng)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性在局部上有不同點(diǎn)而又不便化歸為單一本質(zhì)屬性的問(wèn)題解決時(shí)，而根據(jù)其不同點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)膭澐謽?biāo)準(zhǔn)分類(lèi)求解，并綜合得出答案的一種基本數(shù)學(xué)思想.但要注意按劃分標(biāo)準(zhǔn)所分各類(lèi)間應(yīng)滿(mǎn)足互相排斥，不重復(fù)，不遺漏，最簡(jiǎn)潔的要求. 在解題教學(xué)中常用的劃分標(biāo)準(zhǔn)有：按定義劃分;按公式或定理的適用范圍劃分;按運(yùn)算法則的適用條件范圍劃分;按函數(shù)性質(zhì)劃分;按圖形的位置和形狀的變化劃分;按結(jié)論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說(shuō)明的是： 有些問(wèn)題既可用分類(lèi)思想求解又可運(yùn)用化歸思想或數(shù)形結(jié)合思想等將其轉(zhuǎn)化到一個(gè)新的知識(shí)環(huán)境中去考慮，而避免分類(lèi)求解.運(yùn)用分類(lèi)思想的關(guān)鍵是尋找引起分類(lèi)的原因和找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn). 例證

3. 函數(shù)與方程思想(即聯(lián)系思想或運(yùn)動(dòng)變化的思想)：

就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)去分析研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)或方程有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的一種重要的基本數(shù)學(xué)思想.

4. 數(shù)形結(jié)合思想：

將數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質(zhì)(或位置關(guān)系);或者把幾何圖形的性質(zhì)(或位置關(guān)系)抽象為適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學(xué)思想.

5. 整體思想：

處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的著眼點(diǎn)或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學(xué)思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運(yùn)用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知(用過(guò)哪些條件?還有哪些條件未用上?如何創(chuàng)造機(jī)會(huì)把未用上的條件用上?)，想著目標(biāo)(向著目標(biāo)步步推理，必要時(shí)可利用圖形標(biāo)示出已知和求證);看聯(lián)系，抓變化，或化歸;或數(shù)形轉(zhuǎn)換，尋求解答.一般來(lái)說(shuō)，整體范圍看得越大，解法可能越好.

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