北京人大附早培神測題集

2021-07-14 23:25:29 　來源：網(wǎng)絡整理

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　　人大附早培備考攻略

　　以人大附中復篩數(shù)學為例，考了一道很多同學們喜聞樂見的主題 - 游戲里的運氣，考題用目前非常熱門的一款游戲《爐石傳說》里面的一個對決場景，介紹了游戲中用來算勝率的插件，通過模擬游戲情景中的對戰(zhàn)情況，用頻率推斷出概率。這道題不僅是一道應用數(shù)學題，也考核了程序算法在隨機性分布中的應用。

　　和這道游戲題目類似的還有18世紀法國數(shù)學家蒲豐為計算圓周率設計的“蒲豐投針”算法，這一方法的步驟是：

　　1)取一張白紙，在上面畫上許多條間距為a的平行線。

　　2)取一根長度為l(l≤a)的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數(shù)，記為m。

　　3)計算針與直線相交的概率.

　　蒲豐本人證明這個概率的公式為：

　　由于它與π有關，于是人們想到利用投針試驗來估計圓周率的值。

　　蒲豐驚奇地發(fā)現(xiàn)：有利的扔出與不利的扔出兩者次數(shù)的比，是一個包含π的表示式.如果針的長度等于a/2，那么扔出的概率為1/π.扔的次數(shù)越多，由此能求出越為精確的π的值，科學就是這么神奇!

　　和蒲豐投針類似的還有蒙特·卡羅方法(Monte Carlo method)，也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學技術的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導的一類非常重要的數(shù)值計算方法。蒙特·卡羅方法在金融工程學，宏觀經(jīng)濟學，計算物理學、量子熱力學計算、空氣動力學計算等領域應用廣泛。

　　和《爐石傳說》游戲中的運氣一樣，扣噠世界CodeCombat算法競技場也遵循著數(shù)學中的原理和法則，如正在進行的AI世青賽《逃出地牢》(aishiqingsai.org.cn)和Code Quest全球賽《赤壁之戰(zhàn)》(codequest.koudashijie.com)，選手們的排名算法用到的就是決策最優(yōu)化模型，在信息不完全和不確定的情況下，,對部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計, 然后用貝葉斯公式對發(fā)生概率進行修正,最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。在排名賽中，不僅要制定優(yōu)秀的算法策略，還需要模擬對戰(zhàn)調(diào)整自己的決策模型。

　　從這個考題，我們也可以從中窺豹一斑，一流的名校選拔人才不拘一格和與時俱進。學習科學技術是解決生活、工作甚至是游戲中遇到的問題，知識的運用和融會貫通是優(yōu)秀孩子所具備的能力。在玩中學，對自然科學和先進技術和新事物充滿好奇心，善于觀察，勤于思考。

　　子曰：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。

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