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一、數(shù)軸
(1)數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的三要素:原點,單位長度,正方向。
(2)數(shù)軸上的點:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)。(一般取右方向為正方向,數(shù)軸上的點對應任意實數(shù),包括無理數(shù).)
(3)用數(shù)軸比較大小:一般來說,當數(shù)軸方向朝右時,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
(1)相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
(2)相反數(shù)的意義:掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,不能單獨存在,從數(shù)軸上看,除0外,互為相反數(shù)的兩個數(shù),它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符號的化簡:與“+”個數(shù)無關,有奇數(shù)個“﹣”號結果為負,有偶數(shù)個“﹣”號,結果為正。
(4)規(guī)律方法總結:求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”,如a的相反數(shù)是﹣a,m+n的相反數(shù)是﹣(m+n),這時m+n是一個整體,在整體前面添負號時,要用小括號。
三、絕對值
(1)概念:數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等;
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個,絕對值等于0的數(shù)有一個,沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).
③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).
(2)如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定:
①當a是正有理數(shù)時,a的絕對值是它本身a;
②當a是負有理數(shù)時,a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;
③當a是零時,a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)}
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