2021北京初三期中考試答案

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一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

注意

⑴逆定理：若，則以為根的一元二次方程是： 　　

⑵常用等式：⑶，⑷ 　　

6、一元二次方程的應(yīng)用題 　　

（1）商品利潤問題：每件商品利潤=價(jià)格-進(jìn)價(jià) 　　

漲價(jià)時(shí)： 　　

商品總利潤=每件商品利潤×商品件數(shù)=(原來利潤+漲價(jià))×（原來件數(shù)-減少件數(shù)） 　　

降價(jià)時(shí)： 　　

商品總利潤=每件商品利潤×商品件數(shù)=(原來利潤-降價(jià))×（原來件數(shù)+增加件數(shù)） 　　

（2）增長率問題： 　

�、伲ㄆ渲惺窃瓉頂�(shù)量，是增長次數(shù)，是次增長后到達(dá)數(shù)）② 　　

（3）矩形內(nèi)修路問題的常用思路是用平移集中法。

列方程(組)解應(yīng)用題，千萬不要死記硬背例題的類型及其解法，要具體問題具體分析，一般來講，應(yīng)按下面的步驟進(jìn)行： 　　

1．審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能找出能夠表示應(yīng)用問題的全部含義的等量關(guān)系． 　　

2．設(shè)未知數(shù)：選擇一個(gè)或幾個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗�量，用字母表示，并根�?jù)題目的數(shù)量關(guān)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的未知量． 　　

3．列方程(組)：根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)． 　　

4．解方程(組)：其過程可以省略，但要注意技巧和方法。 　　

5．檢驗(yàn)：首先檢查所列方程(組)是否正確，然后檢驗(yàn)所得方程的解是否符合題意． 　　

6．寫答：不要忘記單位名稱． 　　

7、分式方程的解法 　　

①一般解法：去分母法，即方程兩邊同乘以較簡公分母． 　　

②特殊解法：換元法． 　　

(2)驗(yàn)根：由于在去分母過程中，當(dāng)未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大而有可能產(chǎn)生增根．因此，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟，一般把整式方程的根的值代人較簡公分母，看結(jié)果是不是零，使較簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去． 　　

說明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法． 　　

8．二元二次方程組 　　

(1)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組． 　　

(2)由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組． 　　

基本解法是：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程；降次，轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．

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