2021北京海淀數(shù)學(xué)初三期中考試

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一元二次方程

1、一元二次方程

含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的較高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。

3、一元二次方程的解法

①、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時，，，當(dāng)b<0時，方程沒有實數(shù)根。

②、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。

③、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

④、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程較常用的方法。

4、一元二次方程根的判別式

根的判別式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用""來表示，即

①方程有兩個不相等的實數(shù)根．

②方程有兩個相等的實數(shù)根． 　

③方程無實數(shù)根．

④方程有兩個實數(shù)根。反之：

①一元二次方程有兩個不等實根

②一元二次方程有兩個相等實根

③一元二次方程無實根

④一元二次方程有兩個實根

結(jié)論：（1）若二次三項式是完全平方式，則方程的判別式=0。

（2）方程有實數(shù)根，包括兩種情況：①有兩個實數(shù)根，②，只有一個實數(shù)根。

說明：根的判別式較常見的用法有：

①不解方程判別一元二次方程根的情況。

②由方程根的情況確定某些字母的值或范圍．

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