2021北京市海淀區(qū)初三期中考試

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     初三數(shù)學(xué)相關(guān)知識點歸納

二次根式的應(yīng)用 　　

知識點總結(jié) 　　

二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個方面：

1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題；

2.利用二次根式解決長度、高度問題，根據(jù)已知量，求出一些長度或高度，或設(shè)計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的，其實就是化簡求值。

常見考法

（1）設(shè)計一些規(guī)律探索問題提高孩子的想象力和創(chuàng)造力；（2）聯(lián)系生活實際設(shè)計一些方案探究題。

誤區(qū)提醒

（1）不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運用這種規(guī)律解決問題；

（2）不會應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識解決實際生活中的問題。

二次根式的加減法

知識點1：同類二次根式

(Ⅰ)幾個二次根式化成較簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如 這樣的二次根式都是同類二次根式。

(Ⅱ)判斷同類二次根式的方法：(1)首先將不是較簡形式的二次根式化為較簡二次根式以后，再看被開方數(shù)是否相同。(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號外的因式無關(guān)。

知識點2：合并同類二次根式的方法

合并同類二次根式的理論依據(jù)是逆用乘法對加法的分配律，合并同類二次根式，只把它們的系數(shù)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)都不變，不是同類二次根式的不能合并。

知識點3：二次根式的加減法則

二次根式相加減先把各個二次根式化成較簡二次根式，再把同類二次根式合并，合并的方法為系數(shù)相加，根式不變。

知識點4：二次根式的混合運算方法和順序

運算方法是利用加、減、乘、除法則以及與多項式乘法類似法則進行混合運算。運算的順序是先乘方，后乘除，較后加減，有括號的先算括號內(nèi)的。

知識點5：二次根式的加減法則與乘除法則的區(qū)別

乘除法中，系數(shù)相乘，被開方數(shù)相乘，與兩根式是否是同類根式無關(guān)，加減法中，系數(shù)相加，被開方數(shù)不變而且兩根式須是同類較簡根式。

同類二次根式與同類項的異同：

同類二次根式與同類項無論在表現(xiàn)形式上還是運算法則上都有優(yōu)秀似之處，因此我們把二者的區(qū)別和聯(lián)系列出，學(xué)習(xí)時注意辨析、對比來應(yīng)用。

相同點

1. 兩者都是兩個代數(shù)式間的一種關(guān)系。同類項是兩個單項間的關(guān)系，字母及相同字母的指數(shù)都相同的項；同類二次根式是兩個二次根式間的關(guān)系，指化成較簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式。

2. 兩者都能合并，而且合并法則相同。我們?nèi)绻�把較簡二次根式的根號部分看做是同類項的指數(shù)部分，把根號外的因式看做是同類項的系數(shù)部分，那么同類二次根式的合并法則與同類項的合并法則相同，即“同類二次根式（或同類項）相加減，根式（字母）不變，系數(shù)相加減”。

不同點

1. 判斷準則不同。

判斷兩個較簡二次根式是否為同類二次根式，其依據(jù)是“被開方數(shù)是否相同”，與根號外的因式無關(guān)；而同類項的判斷依據(jù)是“字母因式及其指數(shù)是否對應(yīng)相同”，與系數(shù)無關(guān)。

期中考試既是知識的檢測，又是意志的磨煉。我們可以有適度的緊張與焦慮，但更重要是沉著冷靜，滿懷信心，想了解相關(guān)課程的同學(xué)，請撥打?qū)W而思愛智康免費咨詢電話：400-810-2680！

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