2021初三零�？荚�

2021-08-08 10:30:45 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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1.三角形的定義

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。

2.三角形的表示

三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個(gè)頂點(diǎn)用大寫字母A,B,C來(lái)表示。

注意：

(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；

(2)三角形是一個(gè)封閉的圖形；

(3)△ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒(méi)有意義。

3.三角形的分類

(1)按邊分類：

(2)按角分類

4.三角形的主要線段的定義

(1)三角形的中線（在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線）

三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。

表示法：①AD是△ABC的BC上的中線.

②BD=DC=BC.

注意：①三角形的中線是線段；

②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)(注：這點(diǎn)叫重心：當(dāng)我們用一條線穿過(guò)重心的時(shí)候，三角形不會(huì)亂晃)

③中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。

(2)三角形的角平分線

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段

表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分線.

②∠1=∠2=∠BAC.

注意：①三角形的角平分線是線段；

②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；（注：這一點(diǎn)角三角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）

③用量角器畫三角形的角平分線。

(3)三角形的高

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段．

表示法：①AD是△ABC的BC上的高線

②AD⊥BC于D

③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：①三角形的高是線段；

②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；(三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)．這點(diǎn)叫垂心）

③由于三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時(shí)候就有三種（因?yàn)楦叩撞灰粯樱?/p>

5.三角形的主要線段的表示法

三角形的角平分線的表示法：

如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：

① AD是DABC的角平分線；

② AD平分ÐBAC，交BC于D；

③如果AD是DABC的角平分線，那么ÐBAD=ÐDAC=ÐBAC.

(圖1)

(2)三角形的中線表示法：

如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：

①AE是DABC的中線；

②AE是DABC中BC邊上的中線；

③如果AE是DABC的中線，那么BE=EC=BC.

(3)三角線的高的表示法：

如圖2，根據(jù)具體情況，使用以下任意一種方式表示：

①AM是DABC的高；

②AM是DABC中BC邊上的高；

③如果AM是DABC中BC邊上高，那么AM^BC，垂足是E；

④如果AM是DABC中BC邊上的高，那么ÐAMB=ÐAMC=90°.

在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時(shí)應(yīng)注意：

(1)如圖3，三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.

(2)如圖4，三角形的三條中線交點(diǎn)一點(diǎn)，交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.

圖3 圖4

如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上.

圖5 圖6 圖7

6.三角形的三邊關(guān)系

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.

注意：(1)三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；

(2)圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊．

7.三角形的角與角之間的關(guān)系

(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

8.三角形的內(nèi)角和定理

定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．

推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

推理過(guò)程：

(1)作CM∥AB，則∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=180度，

即∠A+∠B+∠ACB=180度．

(2)作MN∥BC，則∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=180度

即∠BAC+∠B+∠C=180度．

注意：

(1)證明的思路很多，基本思想是組成平角．

(2)應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個(gè)角求第三個(gè)角或已知三角關(guān)系求三個(gè)角．

9.三角形的外角的定義

三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.

注意：每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.（所以一般我們只研究一個(gè)）

如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.

所以說(shuō)一個(gè)三角形有六個(gè)外角，但我們每個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)處

只選一個(gè)外角，這樣三角形的外角就只有三個(gè)了.

10.三角形外角的性質(zhì)

(1)三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．

(2)三角形的一個(gè)角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．

注意：(1)它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；

(1)作CM∥AB由于B、C、D共線

∴∠A=∠1，∠B=∠2.

即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.

那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B.

同學(xué)們好好準(zhǔn)備這次考試啊，中考的戰(zhàn)役已經(jīng)打響了，同學(xué)們要打起十二分的精神啊。想了解相關(guān)課程的同學(xué)，請(qǐng)撥打?qū)W而思愛(ài)智康免費(fèi)咨詢電話：400-810-2680！

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