海淀2021初三零模

2021-08-09 09:05:20 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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一元二次方程求根公式

公式描述：一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常數(shù))。

滿足條件

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母;且未知數(shù)在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數(shù)在根號內(nèi)，那么這個方程也不是一元二次方程(是無理方程)。

②只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)項(xiàng)的較高次數(shù)是2。

方程形式

一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)其中ax²是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng);b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 [2]

變形式ax²+bx=0(a、b是實(shí)數(shù)，a≠0);ax²+c=0(a、c是實(shí)數(shù)，a≠0);ax²=0(a是實(shí)數(shù)，a≠0)。

配方式

兩根式

求解方法

直接開平方法形如x²=p 或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得。如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式，那么，進(jìn)而得出方程的根。

注意：①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個常數(shù)。

②降次的實(shí)質(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。

③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。 [3]

配方法

將一元二次方程配成(x+m)²=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為一般形式;②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;③方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù);⑤進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負(fù)數(shù)，則方程有兩個實(shí)根;如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則方程有一對共軛虛根。配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

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