2021北京西城區(qū)高一上學(xué)期第一次月考

2021-08-26 21:55:32 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　 函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

(1、偶函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù). (2、奇函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù). (3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;若是不對(duì)稱，則是非奇非偶的函數(shù);若對(duì)稱，則進(jìn)行下面判斷; b、確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù); 若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù). (4)利用奇偶函數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)合函數(shù)的奇偶性 a、在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù); 奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù); 奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù); 偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù); 一奇一偶的乘積是奇函數(shù); a、復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇。注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱， (1)再根據(jù)定義判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

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