北京市小學四年級上學期數(shù)學期中考試

2021-09-06 13:31:52 　來源：本站原創(chuàng)

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小學數(shù)學知識點

　　時鐘問題

　　【含義】

　　就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　分針的速度是時針的12倍，

　　二者的速度差為11/12。

　　通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

　　【解題思路和方法】

　　變通為“追及問題”后可以直接利用公式。

　　例1

　　從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合?

　　解

　　鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格;時針每小時走5格，每分鐘走5/60=1/12格。每分鐘分針比時針多走(1-1/12)=11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以

　　分針追上時針的時間為20÷(1-1/12)≈22(分)

　　答：再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。

　　例2

　　四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角?

　　解

　　鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格(包括分針在時針的前或后15格兩種情況)。四點整的時候，分針在時針后(5×4)格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走(5×4-15)格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走(5×4+15)格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走(1-1/12)格就可以求出二針成直角的時間。

　　(5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分)

　　(5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分)

　　答：4點06分及4點38分時兩針成直角。

　　例3

　　六點與七點之間什么時候時針與分針重合?

　　解

　　六點整的時候，分針在時針后(5×6)格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。

　　(5×6)÷(1-1/12)≈33(分)

　　答：6點33分的時候分針與時針重合。

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